Cho ( O ; R ) và dây cung \(BC=R\sqrt{3}\)  cố định . Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn . Gọi E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua AB . Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K ( K khác A ) . Gọi H là giao điểm của BE và CF .

a) Chứng minh KA là phân giác trong góc BKC và tứ giác BHCK nội tiếp .

b) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất , tính diện tích lớn nhất của tứ giác đó theo R .

c) Chứng minh AK luôn đi qua một điểm cố dịnh .

b1: cho tam giác nhọn ABC.  Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AC,AB,BC
a) tứ giác BCDE là hình gì? vì sao?
b) tứ giác BEDF là hình gì? vì sao?
c) gọi H là trực tâm của tam giác ABC. M,N,P lần lượt là trung điểm của BH,CH,AH. cmr: tứ giác DEMN là hình chữ nhật
d) gọi O là giao điểm của MD và EN. cmr 3 điểm O,P,F thẳng hàng
b2: cho tam giác ABC cân tại A. đường trung tuyến AI. E là trung điểm của AC, M là điểm đối xứng với I qua E.
a) cmr tứ giác AMCI là hình chữ nhật
b) AI cắt BM tại O. cmr OE // IC
b3: cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B bằng 60 độ, AB = 3cm, AM là trung tuyến của tam giác.
a) Tính độ dài cạnh BC và số đo góc MAC
b) trung trực của cạnh BC cắt AB tại E và cắt AC tại F. chứng minh B với E đối xứng qua AC và FC = 2FA
c) gọi I là trung điểm của đoạn FC. K là trung điểm của đoạn FE. chứng minh tứ giác AMIK là hình chữ nhật và tính diện tích hình chữ nhật AMIK. 
d) P là trung điểm của FI, Q là trung điểm của FK. cmr 3 đường thẳng AQ,BF,MP đồng quy

cho tam giác ABC cân tại A có góc B=60 đường cao AM trên tia đối của tia MA lấy E sao cho ME=MA

chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi và tính số đo góc BEC

hAI ĐIỂM D,E đối xứng nhau qua C.Đường thẳng qua E song song với BC cắt AC tại F.chứng minh tứ giác ADFE là hình gì .Vì sao

chứng minh tứ giác ABEF là hình thang cân

Điểm C có là trực tâm của tam giác DBF hay không.Ví sao