câu trả lời tại đây

https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+c%C3%B3+G+l%C3%A0+tr%E1%BB%8Dng+t%C3%A2m.+Qua+G+v%E1%BA%BD+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+d+c%E1%BA%AFt+hai+c%E1%BA%A1nh+AB+v%C3%A0+AC+t%E1%BA%A1i+D+v%C3%A0+E.+Ch%E1%BB%A9ng+minh:+AB/AD=AC/AE=3&id=516183

Gọi D là trung điểm BC, E là trung điểm AG. D' và E' lần lượt là hình chiếu của D và E trên đường thẳng d.

Vì G là trọng tậm tam giac ABC, D là trung điểm BC, E là trug điểm AG, suy ra AE=EG=GD.

Xét tứ giác DD'E'E, ta có : GD=GE vad GG'//EE'//DD'( cùng vuông góc với đường thẳng d ), suy ra GG' là đường trung bình của hình thang DD'E'E, suy ra 2GG'=EE'+DD'.

Chứng minh tương tự với tứ giác BB'C'C và tứ giác AA'G'G, ta được D là đường trung bình của tứ giác BB'C'C suy ra 2DD;=BB' + CC (1)',

EE' là đường trung bình của hình thang AA'G;G suy ra 2EE'=AA'+GG (2)'.

Ta có EE'+ DD' = 2 GG' ( * ) <=> 2EE' + 2DD' = 4GG'. Thay (1) và (2) vào (*) ta đc : AA' + GG' +BB' + CC' = 4GG' <=> AA' + BB' + CC' = 3GG'

BN i đó ơi :)

Bài mk k pk như thế nhé -,-

Bn vào câu hỏi tương tụ xog gòi là copy ak  ??

Hoq ngon ăn đâu :3

vẽ I thuộc AG sao cho AI=IG

I I' vuông góc vs B'C'

đường trung tuyến AM

MM' vuông góc vs B'C'

xét ΔAGA′ΔAGA′có AI=IG

I I' // AA' ( cùng vuông góc vs B'C' )

=>A'I' = I'G ( t/c đường trung bình của tam giác )

=>I I' là đường trung bình của tam giác AGA'

=>I I' = AA'/2 => 2I I' = AA' (1)

xét ΔIGI′ΔIGI′vuông tại I'

ΔMGM′ΔMGM′vuông tại M'

có IG = MG ( AM là đường trung tuyến mà G là trọng tâm =>GM=AG/2 mà I là trung điểm của AG )

IGI′ˆ=MGM′ˆIGI′^=MGM′^( 2 góc đối đỉnh)

=>ΔIGI′=ΔMGM′ΔIGI′=ΔMGM′(ch-gn)

=>I I' = MM' (2 cạnh tương ứng) (2)

từ (1) và (2) => 2MM' = AA'

xét tứ giác BB'CC'

có BB' // CC' ( cùng vuông góc với B'C' )

=> BB'CC' là hình thang

có BM = MC ( vì AM là đường trung tuyến )

=>B'M' = M'C' ( t/c đường trung bình của Hthang )

=> MM' là đường trung bình của Hthang BB'CC'

=> MM'= BB′+CC′2BB′+CC′2

=> 2MM' = BB' + CC'

mà 2MM' = AA' (cm trên)

=> BB' + CC' = AA'

Gọi MM là trung điểm BCBC

M′M′ là hình chiếu của MM lên dd

⇒MM′//BB′//CC′⇒MM′//BB′//CC′

⇒MM′⇒MM′ là đường trung bình của hình thang vuông BB′C′CBB′C′C

⇒MM′=12(BB′+CC′)⇒MM′=12(BB′+CC′)

Xét ΔAA′G∆AA′G và ΔMM′G∆MM′G có:

ˆA′=ˆM′=90oA′^=M′^=90o

ˆA′AG=ˆMM′GA′AG^=MM′G^ (so le trong)

Do đó ΔAA′G∼ΔMM′G(g.g)∆AA′G∼∆MM′G(g.g)

⇒AA′MM′=AGGM⇒AA′MM′=AGGM

Áp dụng tính chất của trọng tâm, ta có:

AGAM=23AGAM=23

⇒AGGM=2⇒AGGM=2

Do đó: AA′MM′=2AA′MM′=2

⇒AA′=2MM′=2.12(BB′+CC′)=BB′+CC′⇒AA′=2MM′=2.12(BB′+CC′)=BB′+CC′

Vậy AA′=BB′+CC′

thanks bạn