\(\frac{a}{b}\)< \(\frac{a+2001}{b+2001}\)

cái này trong violympic toán lớp 7 vòng  1

\(\frac{a}{b}

Vao cau hoi tuong tu **** minh nha

Qui đồng mẫu số:

a/b = a(b+2001) / b(b+2001) = ab + 2001a /  b(b+2001)

a+2001 / b + 2001  =  (a+2001)b / (b + 2001)b  = ab + 2001b / b(b+2001) 

Vì b>0 nên mẫu số của hai phân số trên dương. Chỉ cần so sánh tử số.

So sánh ab + 2001a với ab + 2001b

- Nếu a < b => tử sổ phân số thứ nhất < tử số phân số thứ hai

  =>  a/b < a + 2001/b + 2001

- Nếu a = b => hai phân số bằng nhau = 1

- Nếu a > b => Tử số phân số thứ nhất lớn hơn tử số phân số thứ hai

=> a/b > a+2001/ b +2001

a/b < a+2001/b+2001

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{a.\left(b+2001\right)}{b.\left(b+2001\right)}=\frac{ab+2001a}{b^2+2001b}\) 

         \(\frac{a+2001}{b+2001}=\frac{b.\left(a+2001\right)}{b.\left(b+2001\right)}=\frac{ab+2001b}{b^2+2001b}\)

*TH1: a=b

=>\(\frac{a}{b}=\frac{a+2001}{b+2001}=1\)

*TH2: a<b

=>ab+2001a<ab+2001b

=>\(\frac{ab+2001a}{b^2+2001b}< \frac{ab+2001b}{b^2+2001b}\)

=>\(\frac{a}{b}< \frac{a+2001}{b+2001}\)

TH3:a>b

=>ab+2001a>ab+2001b

=>\(\frac{ab+2001a}{b^2+2001b}>\frac{ab+2001b}{b^2+2001b}\)

=>\(\frac{a}{b}>\frac{a+2001}{b+2001}\)

Ta có: a(b + 2001) = ab + 2001a

         : b(a + 2001) = ab + 2001b

-Trường hợp 1: Nếu a > b \(\Rightarrow\)2001a > 2001b

 \(\Rightarrow\)ab + 2001a > ab + 2001b \(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}>\frac{a+2001}{b+2001}\)

-Trường hợp 2: Nếu a < b, tương tự ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{a+2001}{b+2001}\)

-Trường hợp 3: Nếu a = b \(\Rightarrow\) \(\frac{a}{b}=\frac{a+2001}{b+2001}\)

Chúc bạn học tốt ^^!

Qui đồng mẫu số:

\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+2001\right)}{b\left(b+2001\right)}=\frac{ab+2001a}{b\left(b+2001\right)}\)

\(\frac{a+2001}{b+2001}=\frac{\left(a+2001\right)b}{\left(b+2001\right)b}=\frac{ab+2001b}{b\left(b+2001\right)}\)

Vì b>0 nên mẫu số của hai phân số trên dương. Chỉ cần so sánh tử số.

So sánh ab + 2001a với ab + 2001b

- Nếu a < b => tử sổ phân số thứ nhất < tử số phân số thứ hai

  => \(\frac{a}{b}\frac{a+2001}{b+2001}\)

gv là cô giáo đấy. Trang cá nhân của gv đề là học tại đại học sư phạm mà k thấy seo

Pạn unchiha itachi hỗn láo wá -_- Hỏi thật pạn có họk ko dzậy ? Gv là giáo vin đó :< Pạn nói như dzậy là sai rùi pạn nên xin lỗi gv đi

Để so sánh hai số hữu tỉ a/b và a+2001/ b+ 2001, ta so sánh hai vế a(b+2001) và b(a+2001)

Xét hiệu: a(b+2001) -  b(a+2001) = ab + a2001 - (ab+ b2001) = 2001(a-b)

Ta có 3 trường hợp với b>0:

Trường hợp 1: a-b=0 =>a=b hay ta có a(b+2001)/ b(b+ 2001) = b(a+2001)/ b(b+ 2001) => a/b = a+2001/ b+ 2001

Trường hợp 2: a-b>0 =>a>b hay ta có a(b+2001)/ b(b+ 2001) > b(a+2001)/ b(b+ 2001) => a/b > a+2001/ b+ 2001

Trường hợp 3: a-b<0 =>a<b hay ta có a(b+2001)/ b(b+ 2001) < b(a+2001)/ b(b+ 2001) => a/b < a+2001/ b+ 2001

+Xét a(b+2001) =ab + 2001a

        b(a+2001) = ab + 2001b

Ta xét 3 trường hợp sau:

+ Nếu a>b => 2001a > 2001b

                  => a(b+2001) > b(a+2001)

                  => a/b > a+2001/b+2001

+Nếu a<b => 2001a < 2001b

                  => a(b+2001) < b(a+2001)

                  => a/b < a+2001/b+2001

+Nếu a=b => 2001a = 2001b

                  => a(b+2001) = b(a+2001)

                  => a/b = a+2001/b+2001

\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+2001\right)}{b\left(b+2001\right)}=\frac{ab+2001a}{b\left(b+2001\right)};\frac{a+2001}{b+2001}=\frac{\left(a+2001\right)b}{b\left(b+2001\right)}=\frac{ab+2001b}{b\left(b+2001\right)}\)

với a=b \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+2001}{b+2001}\)

với a<b \(\Rightarrow\frac{ab+2001a}{b\left(b+2001\right)}\frac{a+2001}{b+2001}\)

Qui đồng mẫu số:

a/b = a(b+2001) / b(b+2001) = ab + 2001a /  b(b+2001)

a+2001 / b + 2001  =  (a+2001)b / (b + 2001)b  = ab + 2001b / b(b+2001) 

Vì b>0 nên mẫu số của hai phân số trên dương. Chỉ cần so sánh tử số.

So sánh ab + 2001a với ab + 2001b

- Nếu a < b => tử sổ phân số thứ nhất < tử số phân số thứ hai

  =>a/b < a+2001/b+2001

- Nếu a = b => hai phân số bằng nhau = 1

- Nếu a > b => Tử số phân số thứ nhất lớn hơn tử số phân số thứ hai

=> a/b > a+2001/ b +2001

yên tâm bài này tối qua tớ đc olm chọn đấy

bạn thứ hai chính xác 100% lun

mk lm giống bạn í

Qui đồng mẫu số:

a/b = a(b+2001) / b(b+2001) = ab + 2001a /  b(b+2001)

a+2001 / b + 2001  =  (a+2001)b / (b + 2001)b  = ab + 2001b / b(b+2001) 

Vì b>0 nên mẫu số của hai phân số trên dương. Chỉ cần so sánh tử số.

So sánh ab + 2001a với ab + 2001b

- Nếu a < b => tử sổ phân số thứ nhất < tử số phân số thứ hai

  =>a/b < a+2001/b+2001

- Nếu a = b => hai phân số bằng nhau = 1

- Nếu a > b => Tử số phân số thứ nhất lớn hơn tử số phân số thứ hai

=> a/b > a+2001/ b +2001

Số chia hết cho 2 và chia cho 5 dư 3 thì chữ số tận cùng là 8. Ta được a678 
Để a678 chia hết cho 9 thì a=6
Số cần tìm là:  6678
ĐS: 6678