a)

Có:    \(AH^2=HB.HC\left(HTL\right)\)

=>     \(16=3HC\Rightarrow HC=\frac{16}{3}\)

Lần lượt áp dụng định lí PYTAGO ta được:   

\(\hept{\begin{cases}AH^2+HB^2=AB^2\\AH^2+HC^2=AC^2\end{cases}}\)

=>    \(\hept{\begin{cases}16+9=AB^2\\16+\frac{256}{9}=AC^2\end{cases}}\)

=>    \(\hept{\begin{cases}AB=5\\AC=\frac{20}{3}\end{cases}}\)

b) Có:  BH và DI cùng vuông góc với EI 

=> BH // DI

=> ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ TALET TA ĐƯỢC:

=> \(\frac{AB}{AD}=\frac{AH}{AI}=\frac{BH}{DI}\)

Mà:    \(\frac{AB}{AD}=\frac{1}{2}\left(gt\right)\)

=>   \(\frac{AH}{AI}=\frac{BH}{DI}=\frac{1}{2}\)

=>   \(AH=HI\)

=>    \(DI=6;HI=4\)

MÀ:    \(EA=AH\left(gt\right)=4\)

=> DIện tích tam giác IED \(=\frac{ID.IE}{2}=\frac{6.12}{2}=36\)

Có: \(HC=\frac{16}{3};HE=8\left(CMT\right)\)

=> Diện tích tam giác HCE    \(=\frac{HC.HE}{2}=\frac{16}{3}.8:2=\frac{64}{3}\)

Câu c xem lại đề nha, mình vẽ thì DE ko vuông góc với EC đâu nhaaaaaaa

Cho mình xin câu D thoi ạ

a: Xét (I) có 

ΔAHC nội tiếp đường tròn

AC là đường kính

Do đó: ΔAHC vuông tại H

hay AH\(\perp\)BC

a) Py-ta-go \(\Delta ABH\), ta có : \(AB^2=AH^2+BH^2=25\Rightarrow AB=5\)

\(AH^2=BH.HC\Rightarrow HC=\frac{AH^2}{BH}=\frac{16}{3}\)

\(AB.AC=AH.BC\)hay \(5.AC=4.\left(3+\frac{16}{3}\right)\Rightarrow AC=\frac{20}{3}\)

b) HB // DI ( cùng vuông góc AI )

\(\Rightarrow\frac{BH}{DI}=\frac{AB}{AD}=\frac{1}{2}\Rightarrow DI=2BH=6\)

\(\frac{AH}{HI}=\frac{AB}{BD}=1\)kết hợp với AH = 2HE \(\Rightarrow AH=HI=IE=4\)

\(\tan\widehat{IED}=\frac{DI}{IE}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\)

\(\tan\widehat{HCE}=\frac{HE}{HC}=\frac{8}{\frac{16}{3}}=\frac{3}{2}\)

c) theo câu b, \(\Rightarrow\tan\widehat{IED}=\tan\widehat{HCE}=\frac{3}{2}\)\(\Rightarrow\widehat{IED}=\widehat{HCE}\)

d) \(\widehat{HCE}+\widehat{HEC}=90^o\Rightarrow\widehat{IED}+\widehat{HEC}=90^o\Rightarrow\widehat{DEC}=90^o\Rightarrow DE\perp EC\)

Đáp án bài? 

Bài làm

a) Xét tam giác ABH vuông tại H có:

Theo định lí Pytago có:

AB² = AH² + HB² 

hay AB² = 6² + 4² 

=> AB² = 36 + 16

=> AB² = 52

=> AB = \(2\sqrt{13}\) \(\approx\)7,2 ( cm )

b) Xét tam giác AHC vuông ở H có:

Theo định lí Pytago có: 

AC² = AH² + HC² 

Hay AC² = 6² + 9² 

=> AC² = 36 + 81

=> AC² = 117

=> AC = \(3\sqrt{13}\)\(\approx\)10,8 ( cm )

Ta có: BC = 9 + 4 = 13

=> BC² = 13² = 169 

AB² + AC² = \(\left(2\sqrt{13}\right)^2+\left(3\sqrt{13}\right)^2=52+117=169\)

=> BC² = AB² + AC² 

=> Tam giác ABC vuông tại A ( Theo định lí Pytago đảo )

c) Vì DE song song với AH

Theo định lí Thalets có:

\(\frac{CH}{HD}=\frac{AC}{AE}\)

hay \(\frac{9}{6}=\frac{3\sqrt{13}}{AE}\)

=> AE = \(\frac{6.3\sqrt{13}}{9}=\frac{18\sqrt{13}}{9}=2\sqrt{13}\)

Mà AB = \(2\sqrt{13}\)

=> AE = AB ( = \(2\sqrt{13}\)) ( đpcm )