Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AH,BM,CN. Lấy D sao cho AB là đường trung trực của HD, lấy E sao cho AC là đường trung trực của HE. Kẻ AP vuông góc với MN. Chứng minh rằng:
a) tam giác ADE cân tại A
b) Ha là tia phân giác của góc MHN
c) 4 điểm M,N,D,E thẳng hàng
d) góc BAH= góc PAC.
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc BC tại H. Lấy các điểm D,E sao cho các đường AB, AC lần lượt là các đường trung trực của BH, EH
a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân
b) Đường thẳng DE cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh HA là phân giác góc NHM.
c) Chứng minh rằng DAE = 2MHB.
Giúp mình với!!
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của HD, AB cắt HD tại P. Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của HE, AC cắt HE tại Q. Chứng minh:
a) Ba điểm A,D,E thẳng hàng
b) PQ // DE
a) Xét tứ giác APHQ: ^PAQ=^APH=^AQH=900 => Tứ giác APHQ là hình chữ nhật
=> AP=HQ. Mà HQ=EQ => AP=EQ.
Ta có: AP vuông góc AC; EQ vuông góc AC => AP // EQ (Quan hệ song song vuông góc)
Xét tứ giác APQE: AP=EQ; AP // EQ => Tứ giác APQE là hình bình hành => PQ // AE (1)
Tương tự: Tứ giác AQPD là hình bình hành => PQ // AD (2)
Từ (1) và (2) => 2 điểm D;A;E thẳng hàng (Theo tiên đề Ơ-clit) (đpcm).
b) Ta thấy điểm A thuộc DE, PQ // AD và PQ//AE nên PQ // DE (đpcm).
Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ đường cao AH . Trên tia Hx vuông góc với AB , lấy điểm D sao cho AB là đường trung trực của đt HD . Trên tia Hy vuông góc với AC lấy điểm E sao cho AC là đường trung trực của HE
a) CM ba điểm D,E,A thẳng hàng
b ) CM tứ giác BCDE là hình thang vuông
a: Ta có: H và D đối xứng với nhau qua AB
nên AH=AD; BH=BD
=>ΔHAD cân tại A
=>AB là phân giác của góc HAD(1)
Ta có H và E đối xứngvới nhau qua AC
nên AH=AE; CH=CE
=>ΔAHE cân tại A
=>AC là phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2xgóc BAC=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
b: Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
BH=BD
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
Suy ra: góc ADB=90 độ
=>BD vuông góc với DE(3)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
HC=EC
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
Suy ra: góc AEC=90 độ
=>CE vuông góc với ED(4)
Từ (3) và (4) suy ra BDEC là hình thang vuông
c: ED=AE+AD
=AH+AH=2AH
d: Xét ΔDHE có
HA là đường trung tuyến
HA=DE/2
Do đó: ΔDHE vuông tại H
Cho tam giác nhọn ABC có AH buông góc với BC tại H thuộc BC. Lấy D sao cho AB là trung trực của HD. Lấy E sao cho AC là trung trực của HE. DE cắt AB tại I, cắt AC tại K. Hỏi a, tam giác IDH là tam giác gì; b, IB là đường gì đối với tam giác IDH; c, chứng minh AH là phân giác của góc IHK
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , đường cao AH. Dựng các điểm D và E sao cho AB là đường trung trực của HD, AC là đường trung trực của HE. Đoạn thẳng DE cắt AB tại I, cắt AC tại K . Chứng minh rằng : HA là tia phân giác của góc IKH
