chứng minh 1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^2011+1/3^2012 < 1/2
Những câu hỏi liên quan
Bài 1
so sanh 2010/2011+2011/2012+2012/2013+2013/2010 với 4
Bài 2
A=2011+2012/2012+2013 và B=2011/2012+2012/2013
Bài 3
E=1/3+2/32+3/33+..+100/3100
Chứng minh E<3/4
Hãy chứng minh A = B , biết:
A = 1 + (1+ 2) + (1+ 2+ 3) + ...........+ ( 1+ 2+ 3+ 4+ ...+ 2013)
B = 2013 x 1 + 2012 x 2 + 2011 x 3 + ......+ 2 x 2012 + 1 x 2013
Cho A= 3^0+3^1+3^2+3^3+...+3^2011+3^2012.Chứng minh rằng:(A-1)chia hết cho 40
A=(3^0+3^1+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6+3^7)+...+(3^2009+3^2010+3^2011+3^2012)
A=40+3^4*(1+3+3^2+3^3)+...+3^2009*(1+3+3^2+3^3)
A-1=40+80*40+...+3^2009*40
A-1=40*(1+80+..+3^2009)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A = 3^0+3^1+3^2+3^3+....+3^2011+3^2012
Chứng minh rằng : ( A-1) chia hết 40
A= 1 +(3^1+3^2+3^3+3^4)+..............................+(3^2009+3^2010+3^2011+3^2012)
A=1+120+................................+3^2009*(3^1+3^2+3^3+3^4)
A=1+(1+.....................+3^2009)*120
Vì 120 chia hết cho 40
suy ra (1+..........................+3^2009) chia hết cho 40
suy ra A chia 40 dư 1
suy ra A-1 chia hết cho 40
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh:
1/1!+1/2!+1/3!+......+1/2011!+1/2012! <2
chứng minh A= \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2012\sqrt{2011}}\)<2
chứng minh:
N=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+......+\frac{1}{2012\sqrt{2011}}< 2\)
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{n\left(n+1\right)}=\sqrt{n}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)=\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
\(< \sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n}}\right)=2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
\(\Rightarrow N< 2\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2011}}-\frac{1}{\sqrt{2012}}\right)\)
\(N< 2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2012}}\right)< 2.1=2\)
A=1-3+3^2-3^3+...+-3^2011+3^2012.
Chứng minh (4A-1) là lũy thừa của 3
Ta có : \(A=1-3+3^2-3^3+...+3^{2010}-3^{2011}+3^{2012}\)
\(\Rightarrow3A=3-3^2+3^3-3^4+....+3^{2011}-3^{2012}+3^{2013}\)
\(\Rightarrow3A+A=3^{2013}+1\)
\(\Rightarrow4A=3^{2013}+1\)
\(\Rightarrow4A-1=3^{2013}\) là lũy thừa bậc 3. (đpcm)
3.A=3 .\(\left(1-3+3^2-3^3+...-3^{2011}+3^{2012}\right)\)
3.A= \(3-3^2+3^3-3^4+..-3^{2012}+3^{2013}\)
3A+A=\(3-3^2+3^3-3^4+..-3^{2012}+3^{2013}\)+\(\left(1-3+3^2-3^3+...-3^{2011}+3^{2012}\right)\)
4A= \(1+3^{2013}\)
nên 4A-1=32013
Vậy 4A-1 là lũy thừa của 3
\(A=1-3+3^2-3^3+....-3^{2011}+3^{2012}\)
\(3A=3\left(1-3+3^2-3^3+...-3^{2011}+3^{2012}\right)\)
\(3A=3-3^2+3^3-3^3+....-3^{2012}+3^{2013}\)
\(3A+A=\left(3-3^2+3^3+...-3^{2012}+3^{2013}\right)+\left(1-3+3^2-3^3+...-3^{2011}+3^{2012}\right)\)
\(4A=3^{2012}+1\)
\(\Rightarrow4A-1=3^{2012}\left(đpcm\right)\)
Xem thêm câu trả lời
Cho A=1-3+32-33+......-32011+32012 . Chứng minh (4A-1) là lũy thừa của 3
A = 1 - 3 + 32 - 33 + ... - 32011 + 32012
3A = 3( 1 - 3 + 32 - 33 + ... - 32011 + 32012 )
= 3 - 32 + 33 - 34 + ... - 32012 + 32013 )
=> 4A = 3A + A
= ( 3 - 32 + 33 - 34 + ... - 32012 + 32013 ) + ( 1 - 3 + 32 - 33 + ... - 32011 + 32012 )
= 3 - 32 + 33 - 34 + ... - 32012 + 32013 + 1 - 3 + 32 - 33 + ... - 32011 + 32012
= ( 3 + 1 - 3 ) + ( 32 - 32 ) + ( 33 - 33 ) + ... + ( 32012 - 32012 ) + 32013
= 1 + 32013
4A - 1 <=> 1 + 32013 - 1 = 32013
=> đpcm