ta co' 
(x+a).(x-4)-7=(x+b).(x+c) 
nen voi x=4 thi 
-7=(4+b)(4+c)=-7.1=7.(-1) 
do a,c,b∈Z va b,c co vai tro nhu nhau nen gia su b>=c 
co 2 TH xay ra 
**{4+b=7│4+c=-1}↔{b=3│c=-5}suy ra a=2 
ta co(x+2)(x-4_-7=(x+3)(x-5) 
** {4+b=1│4+c=-7}↔{b=-3│c=-11} suy ra a=-10 
ta co(x-10)(x-4)-7=(x-3)(x-11)

Theo đề ta có: f(x)=(x+a)(x-4)-7=(x+b)(x+c) (với mọi x) nên với x=4 thì -7=(4+b)(4+c)

Xét các trường hợp : 

+)4+b=1,4+c=-7 thì b=-3,=-11,a=-10,ta có (x-10)(x-4)-7=(x-3)(x-11)

+)4+b=7,4+c=-1 thì b=3,c=-5,a=2 ,ta có (x+2)(x-4)-7=(x+3)(x-5)

Cách khác:

f(x)=(x+a)(x-4)-7=x^2+(a-4)x-4a-7

g(x)=(x+b)(x+c)

-b, -c chính là nghiệm của g(x)=> là nghiệm của f(x)

=====

\(f\left(x\right)=\left(x+\frac{a-4}{2}\right)^2-\frac{\left(a-4\right)^2}{4}-4a-7\)

\(dk.cân\Rightarrow\left(a-4\right)^2+4.\left(4a+7\right)=k^2\)

a^2-8a+16+16a+28=a^2+8a+44=(a+4)^2+28=k^2

=>k=+-8; a+4=+-6=> a=-10,a=2=> b,c tự tính

Thank nhìu

Biết chét liền

x^2+(a-5)x-5a+2=x^2+(b+c)x+bc

=> \(\hept{\begin{cases}a-5=b+c\\2-5a=bc\end{cases}\Leftrightarrow}\)

giải pt nghiệm nguyên=>

a=-2

b=-4

c=-3

bạn ơi tắt quá

sao nhiều bt vại , sao làm hết nổi !!!!! ~ _~

\(ab\left(a-b\right)-ac\left(a+c\right)+bc\left(2a-b+c\right)\)

\(=ab\left(a-b\right)-ac\left(a+c\right)+bc\left[\left(a-b\right)+\left(a+c\right)\right]\)

\(=ab\left(a-b\right)-ac\left(a+c\right)+bc\left(a-b\right)+bc\left(a+c\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(ab+bc\right)+\left(a+c\right)\left(bc-ac\right)\)

\(=b\left(a-b\right)\left(a+c\right)-c\left(a+c\right)\left(a-b\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a+c\right)\)