Đầu bài: Tìm 2 số tự nhiên x, y thỏa mãn điều kiện: (x+y) x (x-y) = 2010

BÀI GIẢI:

Xét 4 trường hợp với biểu thức đã cho:

                 (x+y)            x                 (x-y)             =                2010

1) Trường hợp 1: 

          (x+y) là số lẻ           x                 (x-y) cũng là số lẻ  => tích là số lẻ

Trường hợp 1 này không thỏa mãn vì 2010 là số chẵn 

2) Trường hợp 2:

      (x+y) là số chẵn         x                 (x-y) cũng là số chẵn 

2 thừa số là chẵn phải chia hết cho 2 => tích 2 số chẵn phải chia hết cho 4

Trong khi đó, 2010 không chia hết cho 4 nên trường hợp 2 này cũng không thỏa mãn 

3) Trường hợp 3:

     (x+y) là số lẻ                             x             (x-y) là số chẵn 

              ↓↓                                                         ↓↓

lẻ      + lẻ        = chẵn (loại)        > <     lẻ      - lẻ      = chẵn (Ok)

chẵn + chẵn = chẵn (loại)         > <    chẵn - chẵn = chẵn (Ok)

chẵn + lẻ      = lẻ (Ok)                 > <   chẵn - lẻ      = lẻ (loại)

lẻ      + chẵn = lẻ (Ok)                 > <   lẻ      - chẵn = lẻ (loại)

=> Với x,y bị loại vì không đáp ứng điều kiện của (x+y) thì lại đáp ứng của (x-y) và ngược lại.

Do vậy, không có số tự nhiên nào thỏa mãn trường hợp 3.

4) Trường hợp 4:

     (x+y) là số chẵn                            x             (x-y) là số lẻ 

              ↓↓                                                         ↓↓

lẻ      + lẻ        = chẵn (Ok)        > <     lẻ      - lẻ      = chẵn (loại)

chẵn + chẵn = chẵn (Ok)         > <    chẵn - chẵn = chẵn (loại)

chẵn + lẻ      = lẻ (loại)                 > <   chẵn - lẻ      = lẻ (Ok)

lẻ      + chẵn = lẻ (loại)                 > <   lẻ      - chẵn = lẻ (Ok)

=> Với x,y đáp ứng điều kiện của (x+y) thì lại không đáp ứng của (x-y) và ngược lại.

Do vậy, không có số tự nhiên nào thỏa mãn trưởng hợp 4

KẾT LUẬN: Không có số tự nhiên nào đáp ứng đầu bài.

Không tồn tại số tự nhiên x và y để (x+y)(x-y)=2010

Nếu x+y và x-y cùng là số lẻ thì (x+y)(x-y) là số lẻ => không thỏa mãn đầu bài

Nếu x+y và x-y cùng là số chẵn thì (x+y)(x+y) là số chẵn mà số chẵn có dạng 2k

=> (x+y)(x-y)= 2k.2k=4k => (x+y)(x-y) chia hết cho 4 mà 2010\(⋮̸\)4 nên không thỏa mãn đầu bài

Vậy.....

giả sử tòn tại hai số tự nhiên x và y thỏa mãn (x+y)(x-y)=2010

Xét hiệu: (x+y)-(x-y)=2y chia hết cho 2

suy ra: x+y và x-y cùng tính chẵn lẻ.

mặt khác: (x+y)(x-y)=2010 chia hết cho 2

suy ra: x+y và x-y cùng chẵn

do đó: (x+y)(x-y) chia hết cho 4

lại có: 2010 không chia hết cho 4

suy ra: không tồn tại hai số tự nhiên x và y thỏa mãn đề bài

em ơi,đây là toán cấp 2 em ạ.Em mới lớp 1 thôi,đừng hỏi lung tung nhá

đây mà là toán lớp 1à 

có tồn tại

phan hong phuc bị ổi; vô liêm sỉ

có 2 số tự nhiên nx,y nào mà (x+y)(x-y)=1002 hay không