\(\Delta=\left(b^2+c^2-a^2-2bc\right)\left(b^2+c^2-a^2+2bc\right)\)

    \(=\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)<0\) vì chỉ có b -c -a <0

=> pt vô nghiệm

a.

\(\Delta=\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2=\left(a^2+b^2-c^2-2ab\right)\left(a^2+b^2-c^2+2ab\right)\)

\(=\left[\left(a-b\right)^2-c^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\)

\(=\left(a-b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)\)

Do a;b;c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}a< b+c\Rightarrow a-b-c< 0\\a+c>b\Rightarrow a-b+c>0\\a+b>c\Rightarrow a+b-c>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(a-b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)< 0\)

\(\Rightarrow\Delta< 0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm

Đề bài sai

b.

\(\Delta=\left(a+b+c\right)^2-4\left(ab+bc+ca\right)\)

\(=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca\)

Do a;b;c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}a< b+c\\b< c+a\\c< a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2< ab+ac\\b^2< ab+bc\\c^2< ac+bc\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2ab+2bc+2ca\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca< 0\)

\(\Rightarrow\Delta< 0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm

Đề bài sai

\(b^2x^2+\left(-a^2+b^2+c^2\right)x+c^2=0\)

có: \(\Delta=\left(-a^2+b^2+c^2\right)^2-4b^2c^2\)

\(=\left(a^2-b^2\right)^2+c^4-2b^2c^2-2a^2c^2\)

\(=\left(a^2-b^2\right)^2+c^4-2c^2\left(a^2+b^2\right)\)

< \(c^4+c^4-2c^4=0\)( vì a; b ; c là 3 cạnh của  tam giác )

=> Phương trình vô nghiệm 

\(\Delta'=4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2=\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\)

\(=\left(c^2-\left(a-b\right)^2\right)\left(\left(a+b\right)^2-c^2\right)\)

\(=\left(c+a-b\right)\left(c-a+b\right)\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)>0\)

=> pt luôn có 2 nghiệm pb  .

ko pc

ai ko pc dống tui tk tui nha

pc là gì

tính delta phẩy là ra