Cho 9 số tự nhiên bất kỳ , mỗi số được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ một cách ngẫu nhiên . Chứng tỏ rằng tồn tại 4 số được tô cùng màu mà tổng của chúng chia hết cho 4 .
cho 9 STn bất kỳ mỗi số được tô bởi 1 trong 2 màu xanh hoặc đỏ.CMR tồn tại 4 số tô cùng màu có tổng chia hết cho 4
Mỗi số nguyên dương lớn hơn 1000 được tô bởi một trong hai màu: xanh hoặc đỏ sao cho tích của hai số màu đỏ là một số màu xanh. Chứng minh rằng tồn tại hai số màu xanh là hai số nguyên dương liên tiếp nhau.
Mỗi số nguyên dương lớn hơn 1000 được tô bởi một trong hai màu: xanh hoặc đỏ sao cho tích của hai số màu đỏ là một số màu xanh. Chứng minh rằng tồn tại hai số màu xanh là hai số nguyên dương liên tiếp nhau.
a) Nếu tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tích của chúng có chia hết cho 2 không.
b) Chứng tỏ rằng với hai số tự nhiên bất kỳ khi chia cho m có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho m và ngược lại.
c) Chứng tỏ rằng với 6 số tự nhiên bất kỳ luôn có ít nhất hai số tự nhiên mà hiệu của chúng chia hết cho 5.
d) Chứng tỏ rằng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.
e) Chứng tỏ rằng tổng của 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8.
g) Cho 4 số tự nhiên không chia hết chia hết cho 5 , khi chia cho 5 được những số dư kháu nhau . Chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 5.
h) Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào mà chia cho 15 dư 6 còn chia 9 thì dư 1.
nhìn cái tên của m đã thấy ức chế r, thằng sỉ nhục tổ quốc!!!
CÂU HỎI CUỐI NGÀY
Cho 90 số tự nhiên liên tiếp được tô bởi 2 màu đỏ và xanh(trong đó 45 số tô đỏ và 4 5soos tô xanh )
chứng minh tồn tại 30 sô liên tiếp sao cho 15 số đc tô xanh và 15 số đc tô đỏ
Đây là cách làm của tôi (ko chắc chắn đúng)
Sửa màu đỏ và xanh thành trắng và đen, 90 số tự nhiên liên tiếp đổi thành 90 vị trí liên tiếp có STT 1 --> 90 cho đơn giản hơn.
Quy định: \(\hept{\begin{cases}1\text{ ô trắng }=0\\1\text{ ô đen }=1\end{cases}}\) ,
Gọi \(s\left[x\right]\)là tổng 30 giá trị gán cho số liên tiếp, bắt đầu từ x \(\left(1\le x\le71\right)\)
Ví dụ \(s\left[11\right]=10\)có nghĩa là trong 30 vị trí từ 11 --> 40, có 10 ô đen, và còn lại 20 ô trắng
Ta xét một vị trí \(s\left[x\right]\) bất kì
Các trường hợp khi thay đổi 1 vị trí: 4 trường hợp
+TH1: thay 0 --> 0 thì s[x+1] = s[x]
+TH2: thay 0 --> 1 thì s[x+1] = s[x] + 1
+TH3: thay 1 --> 1 thì s[x+1] = s[x]
+TH4: thay 1 --> 0 thì s[x+1] = s[x] - 1
Vậy s[x] chỉ tăng / giảm tối đa 1 đơn vị
Xét một vị trí \(s\left[x\right]\) bất kì
+TH1: \(s\left[x\right]\le14\)
=> đen < trắng
. Nếu \(s\left[x\pm a\right]\le14\) thì đen luôn < trắng => tổng đen < tổng trắng --> loại vị tổng đen = tổng trắng = 45.
.Do đó tồn tại \(s\left[a\right]\)sao cho \(s\left[a\right]>14\)
Vì \(s\left[x+1\right]\)chỉ tăng tối đa 1 đơn vị sao với \(s\left[x\right]\)nên để tồn tại \(s\left[a\right]>14\) thì phải tồn tại một số \(s\left[m\right]=15\)
=> thỏa đề
+TH2: \(s\left[x\right]\ge14\), tương tự trường hợp 1, ta cũng sẽ có ngay 1 số \(s\left[m\right]=15\)
+TH3: \(s\left[x\right]=15\) thì thỏa đề.
Vậy luôn tồn tại 30 vị trí liên tiếp có 15 đen và 15 trắng.
cho 4 số tự nhiên a, b, c, d bất kỳ. Chứng tỏ rằng trong 4 số đã cho, có một số hoặc một số số mà tổng của chúng chia hết cho 4.
Là các số khác nữa nhưng nhiều số vân vân
mỗi điểm của một mặt phẳng được tô bởi màu xanh hoặc đỏ. CMR có 2 điểm cùng màu mà khoảng cách giữa chúng là 17cm. Cũng hỏi như vậy, nếu mỗi điểm được tô 1 trong 3 màu: xanh, đỏ, vàng
Mỗi cạnh, mỗi đường chéo của một lục giác ABCDEF được tô bởi một trong hai màu: xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác với ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác và có ba cạnh cùng một màu.
Cho 7 điểm phân biệt nằm trên cùng một đường tròn (O). Mỗi đường thẳng nối 2 trong 7 điểm được tô bằng một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 3 tam giác nội tiếp đường tròn (O) mà mỗi tam giác có 3 cạnh cùng màu.