Chứng minh rằng tính các số hạng 3k+2 thì có dạng 3k+1
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh các số nguyên tố >3 có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k\(\in\) N*)
Chứng minh răng:mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều có dạng 3k+1 hoặc 3k+2(k thuộc N)
b,Cho p và p+4 là các số nguyên tố (p>3)
chứng minh rằng p+8 là hợp só
c,Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3
Chứng tỏ rằng :(p-1)(p+1) luôn chia hết cho 24
Goi b la so nghuyen to lon hon 3 chia cho 3 xay ra 3 truong hop truong hop 1:b chia het cho 3 suy ra b khong phai la so nghuyen to (khong duoc) truong hop 2 :b chia cho 3 du 1 (duoc truong hop 3:b cia cho 3 du 2 (duoc)
Đúng 0
Bình luận (0)
b) vì p là số nguyên tố>3(gt)
=>p có dạng 3k+1 howacj 3k+2
Nếu p=3k+2
=> p+4=3k+6 ⋮ 3
mà p+4 là số nguyên tố>3(do p>3)
=>p+4=3k+6 không thỏa mãn p+4 là số nguyên tố
Nếu p=3k+1
=> p+4=3k+5 (hợp lí)
vậy p+8 là hợp số
=>p+8=3k+9 ⋮ 3
=>p+8 là hợp số
c)vì p là số nguyên tố>3(gt)
=>p lẻ =>(p-1)(p+1) là tích 2 số chẵn liên tiếp
g/s với kϵN ta có 2k(2k+2)là tích 2 chẵn liên tiếp
2k(2k+2)=4k(k+1)
với kϵN ta có k(k+1)là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
=> k(k+1)⋮2
=>4k(k+1)⋮8
=>tích 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 8
=>(p-1)(p+1) ⋮ 8 (1)
ta có p-1; p; p+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=>(p-1)p(p+1)⋮3
mà p là số nguyên tố>3(gt) => p không chia hết cho 3
=> (p-1)(p+1) ⋮ 3 (2)
từ (1),(2) kết hợp với 3; 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> (p-1)(p+1) ⋮ (3.8)
=> (p-1)(p+1) ⋮ 24
Đúng 1
Bình luận (0)
a)Chứng minh rằng: Mọi số nguyên tố lớn hơn ba thì có dạng 3k +1 hoặc 3k +2(k\(\in\)N,k>1)
B)cho p là số nguyên tố (q > 3). Hỏi p2 +2018 Là số nguyên tố hay hợp số .
C)Chứng minh rằng: nếu p và 8p -1 Là số nguyên tố thì 8p +1Là hợp số
a, Số dư luôn <3
Chứng minh rằng: “Với mọi số tự nhiên n, n3 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3”. Một bạn học sinh đã dùng phản chứng như sau: Bước 1: Giả sử n không chia hết cho 3 khi đó n 3k + 1 hoặc n 3k + 2, k ∈ N . Bước 2: Với n 3k + 1 ta có n3 (3k + 1)3 27k3 + 27k2 + 9k + 1 chia hết cho 3 Bước 3: Với n 3k + 2 ta có n3 (3k + 2)3 27k3 + 54k2 + 36k + 4 không chia hết cho 3 (mâu thuẫn) Bước 4: Vậy n chia hết cho 3. Lập luận trên sai từ bước nào? A. Bước 1. B. Bước 2 C. Bước 3. D. Bước 4.
Đọc tiếp
Chứng minh rằng: “Với mọi số tự nhiên n, n3 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3”. Một bạn học sinh đã dùng phản chứng như sau:
Bước 1: Giả sử n không chia hết cho 3 khi đó n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2, k ∈ N .
Bước 2: Với n = 3k + 1 ta có n3 = (3k + 1)3 = 27k3 + 27k2 + 9k + 1 chia hết cho 3
Bước 3: Với n = 3k + 2 ta có n3 = (3k + 2)3 = 27k3 + 54k2 + 36k + 4 không chia hết cho 3 (mâu thuẫn)
Bước 4: Vậy n chia hết cho 3.
Lập luận trên sai từ bước nào?
A. Bước 1.
B. Bước 2
C. Bước 3.
D. Bước 4.
Đáp án: B
Bước 2 sai vì 27k3 + 27k2 + 9k + 1 không chia hết cho 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng một số chính phương không có dạng 3k+1
Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p^2-1 chia hết cho 3.
Đáp án: Xét số nguyên tố p khi chai cho 3. Ta có: p=3k+1 hoặc p=3k+2.
Nếu p=3k+1 thì p^2-1=(3k+1)^2-1 =9k^2+6k chia hết cho 3
Nếu p=3k+12 thì p^2-1=(3k+2)^2-1=9k^2+12k chia hết cho 3
Vậy p^2-1 chia hết cho 3.
Mặc dù đã có đáp án như trên nhưng em vẫn không hiểu vì sao có 6k và 12k.
pn lớp mấy vậy
như vậy là pn phải cố hỉu ik chứ
Đúng 0
Bình luận (0)
có 6k và 12k vì khai triển hằng đẳng thức ra:
\(\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1.\)
tương tự với \(\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+4\)
TH p=3k+2 sai:vì \(\left(3k+2\right)^2-1=9k^2+12k+3\)
+)nếu chưa học về hằng đẳng thức thì có thể nhân ra \(\left(3k+1\right)^2=\left(3k+1\right)\left(3k+1\right)=9k^2+3k+3k+1=9k^2+6k+1\)
còn nếu chưa hiểu thì có thể hiểu
3k+1 chia 3 dư 1=>\(\left(3k+1\right)^2\)chia 3 dư 1=>\(\left(3k+1\right)^2-1⋮3\)
tương tự với Th còn lại
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có
\(\left(3k+1\right)^2=\left(3k+1\right).\left(3k+1\right)-1\)
\(=3k.3k+3k.1+1.3k+1.1-1\)
\(=9k^2+6k+1-1=9k^2+6k\)
Cái dưới cũng tương tự nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n, thì: a) (n – 1)(n + 2) + 12 không chia hết cho 9 Gợi ý: Xét các trường hợp n = 3k; n = 3k + 1; n = 3k + 2 b) (n + 2)(n + 9) + 21 không chia hết cho 49. Gợi ý: Xét các trường hợp n + 2 và n + 9 cùng chia hết cho 7 hoặc có cùng số dư khi chia cho
tìm các số nguyên số p sao cho
p+2 và P+4 là các số nguyên tố
nếu p=2 thì....=4 và ......= 6 là....
nếu p=3 thì.... và ........ là ....
nếu p>3 thì 3k+1 hoặc p=3k+2(k thuộc số tự nhiên khác 0) ta có
p=3k+1 thì p+2 =...... là ...... cho 3 và 3k+3 lớn hơn.... nên ........
p=3k+2 thì p+4 =..... là .... chop 3 và 3k +6 lớn hơn ..... nên
vậy.......
p+2;p+4;hợp số
p+2;p+4;số nguyên tố
3k+3;chia hết; 3; hợp số
3k+6; chia hết ;3; hợp số
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm các số nguyên số p sao cho
p+2 và P+4 là các số nguyên tố
nếu p=2 thì....=4 và ......= 6 là....
nếu p=3 thì.... và ........ là ....
nếu p>3 thì 3k+1 hoặc p=3k+2(k thuộc số tự nhiên khác 0) ta có
p=3k+1 thì p+2 =...... là ...... cho 3 và 3k+3 lớn hơn.... nên ........
p=3k+2 thì p+4 =..... là .... chop 3 và 3k +6 lớn hơn ..... nên
vậy.......
nếu p=2 thì p+2=4 và p+4=6
mà 6 và 4 ko là số nguyên tố
suy ra p ko bằng 2
nếu p=3 thì p+2=5 và p+4=7
mà 5 va 7 là các số nguyên tố
suy ra p=3
nếu p>3 thì p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k thuộc STN khác 0)
ta có
(*) p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3
mà 3k+3 \(⋮\)3
suy ra p ko bằng 3k+1
(*)p=3k+2 thì p+4=3k++4=3k+6
mà 3k+6 \(⋮\)3
suy ra p ko bằng 3k+2
vậy p=3
Đúng 0
Bình luận (0)