để S đạt giá trị nhỏ nhất thì s=2011=>/x+2/ và/2y-10/=0=>x=-2;y=5

do các số trong giá trị tuyệt đối đều lớn hơn hoặc =0 nên muốn S đạt giá trị nhỏ nhất thì S  nhỏ hơn bằng 2011 

vậy thì mún S nhỏ nhất thì =>

x+2=0   => x=-2

2y-10=0 => y=5 

vậy y=5 và x=-2

để S đạt giá trị nhỏ nhất thì S = 2011 nên /x+2/ + /2y -10/

vậy /x+2/=0 nên x= -2

/2y+10/ =0 nên y= 5

bài này dễ mà  

giá trị của S nhỏ nhất 

<=> Ix+2I và I2y-10I bé nhất mà chúng có giái trị bé nhất =0

=> giá trụ bé nhất của S là 2011

S_min=2011 khi x=-2;y=5

Vì \(\left|x+2\right|\ge0\) với mọi x

\(\left|2y-10\right|\ge0\) với mọi y

=>\(\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|\ge0\) với mọi x;y

=>\(S=\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2011\ge0+0+2011=2011\) với mọi x;y

=>GTNN của S là 2011

Dấu "=" xảy ra <=> |x+2|=|2y-10|=0

<=>x=-2 và 2y=10

<=>x=-2 và y=5

Vậy.........................

Vì |x-y| ≥0 với mọi x,y;|x+1|≥0 vs mọi x=>A≥2016 vs mọi x,y

=> A đạt giá trị nhỏ nhất khi:{

⇔{

⇔{

vậy với x=y=-1 thì S đạt giá trị nhỏ nhất là 2016

\(S=\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2016\)

\(S\ge2016\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\2y-10=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=5\end{cases}}}\)

ta có: lx+3l \(\ge\) 0 với mọi x 

l2y-14l \(\ge\) 0 với mọi y

=> S= |x+3|+|2y-14|+2016 \(\ge\) 2016 với mọi x,y

dấu = xảy ra là giá trị nhỏ nhất của S đạt được khi và chỉ khi S=2016.

\(\Leftrightarrow\) lx+3l = 0 và l2y-14l = 0

\(\Leftrightarrow\) x+3=0 và 2y-14=0

\(\Leftrightarrow\)x=-3 và y=7

Vậy MinS=2016 \(\Leftrightarrow\) x=-3 và y=7

Do s=|x+3|+|2y-14|+2016 đạt giá trị nhỏ nhất nên:

x+3=0=>x=-3

2y-14=0=>y=7

Mk làm như thế này có đúng không ta?

Do \(\left|x-19\right|\ge0\)

\(\left|2y-10\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-19\right|+\left|2y-10\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-19\right|+\left|2y-10\right|+2019\ge0+2019=2019\)

Dấu " = " xảy ra :

\(\hept{\begin{cases}x-19=0\\2y-10=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=19\\y=5\end{cases}}\)

Do đó : x = 19 , y = 5 

Thay x = 19 , y = 5 ta có : 

\(\left|19-19\right|+\left|2\cdot5-10\right|+2019\)

\(=0+0+2019=2019\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 2019

Mk thi chưa làm xong GTNN =_=" , ko bt bao nhiêu điểm Toán nữa

Trả lời :

Ừ ! Bạn làm đúng rồi đó ! Theo quan điểm riêng !

Chúc bạn học tốt !

^_^

a, Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|\ge0\\\left|2y-10\right|\ge0\end{cases}\Rightarrow\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|}\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2014\ge2014\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|=0\\\left|2y-10\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=5\end{cases}}}\)

Vậy S_Min = 2014 tại x = -2 và y = 5

b, Đặt A = |x + 6| + |7 - x| 

Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\),ta có:

\(A=\left|x+6\right|+\left|7-x\right|\ge\left|x+6+7-x\right|=13\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+6\right)\left(7-x\right)\ge0\Leftrightarrow-6\le x\le7\)

Vậy A_Min = 13 tại \(-6\le x\le7\)

Để biểu thức S đạt giá trị nhỏ nhất => | x + 2 | và | 2y - 10 | có giá trị nhỏ nhất 

=> | x+2 | = 0 =>  x = 0 - 2 = -2 ; | 2y -10 | =0 => 2y = 0 - 10 = -10 => y = -10 : 2 = -5 

Vậy x = -2 ; y = -5 thì biểu thức S đạt giá trị nhỏ nhất 

\(\left(\frac{3}{4}x-5\right)^2=\frac{9}{49}\)

=>\(\left(\frac{3}{4}x-5\right)^2=\left(\frac{3}{7}\right)^2\)

=>\(\frac{3}{4}x-5=\frac{3}{7};\frac{3}{4}x-5=-\frac{3}{7}\)

=>x=\(\frac{152}{21}\);x=\(\frac{128}{21}\)

b)Vì Ix+2I và I2y-10I luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=>Để S đạt giá trị nhỏ nhât thì Ix+2I=0 và I2y-10I=0

=>x=-2;y=5

Vậy giá trị nhỏ nhất của S là:

0+0+2011=2011

KL:Với x=-2;y=5 thì S đạt giá trị nhỏ nhất =2011