1.Từ điểm A ở ngoài đtròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn(O). Gọi M là trung điểm AB. Nối CM cắt đường tròn(O) tại E. AO cắt BC tại H. Tia AE cắt đường tròn (O) tại D
a. Chứng Minh MB bình=ME.MC và CD//AB
b. Vẽ OK vuông góc với ED tại K. Vẽ dây cung EN vuông góc với CK (N thuộc (O)). Cm B,O,N thẳng hàng
2.Cho điểm M nằm ngoài đtròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với đtròn. Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I.
a. Cm tg MAOB nội tiếp
b. Cm OH.OM+MC.MD=MO bình
c. Cm CI là tia pg của góc MCH
3. Từ điểm M nằm ngoài (O;R), vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MCD với (O) (A,B là tiếp điểm và cát tuyến MCD nằm trong góc AMO, MC<MD). Gọi H là giao điểm của AB và OM
a) Cm tg MAOB nội tiếp, OM vuông góc AB
b) Cm AC.BD=AD.BC
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MCB (MB > MC) nằm khác phía đối với đường thẳng MO. Đường tròn tâm I đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. BD cắt CE tại H, K là trung điểm AH.
a) Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp, xác định tâm S của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này; và K là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ADE.
b) Chứng minh: OA song song KI.
c) Đường tròn (I;IK) cắt (S) tại F sao cho F nằm trên nửa mặt phẳng có bờ là MB không chứa điểm A. Chứng minh A, H, F thẳng hàng.
d) AH cắt BC tại G. Tia GD cắt MA tại N. Chứng minh tứ giác ANFB là tứ giác nội tiếp.
Từ A ở ngoài đường tròn (O) bán kính R, kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn và cát tuyến ADE sao cho D và C nằm ở 2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia AO. Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a.Cmr AB2=AD.DE rồi suy ra tứ giác OHDE nội tiếp
b.AO cắt (O) tại P và G (G nằm giữa A và B). Cmr GA.PH=GH.PA
c.Vẽ đường kính BK và DM của (O). Tia AO cắt EK tại N. Cmr M,N,B thẳng hàng
Cho (O;R).Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn,kẻ hai tiếp tuyến MA,MB(A,B là các tiếp điểm).Qua A,kẻ đường thẳng song song với MO cắt (O) tại E,đường thẳng ME cắt (O) tại F,đường thẳng AF cắt MO tại N,MO cắt AB tại H
CM: góc MHF= góc MEO
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (o). Kẻ tiếp tuyến AB với (o) (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của (o). Trên OC lấy điểm I (I khác C và O). Đường thẳng AI cắt (o) tại điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của DE. Chứng minh:
a) ABOH là tứ giác nội tiếp
b) AB . BE = AE . BD
c) Qua E kẻ đường thẳng d song song AO, d cắt BC tại K. Chứng minh HK//CD
d) Tia CD cắt AO tại P, tia EO cắtBP tại F. Chứng minh F luôn nằm trên đường tròn (o)
THE END.
(mình cần giúp phần (c) và (d) , thanks!)
→congdan←
cho đường tròn O hai dây AB và CD,AD và BC cắt nhau tại I nằm bên trong đường tròn,AB và CE cắt nhau tại E nằm bên ngoài đường tròn.đường thẳng kẻ qua E song song AD cắt BC tại F.qua F vẽ tiếp tuyến FG với đường tròn O
chứng minh EF=FG
Cho tam giác nhọn ABC. Các đường tròn đường kính AC,AB cắt nhau tại D . Một cát tuyến đ di động qua A cắt hai đường tròn O và O' lần lượt tại E và F sao cho A nằm giữa E và F.
a gọi MUk là trung điểm của BC . Chứng minh MEF cân
b. Xác định vị trí của cát tuyến d sao cho tam giác DEF đạt giá trị lớn nhất
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC(B,C là tiếp điểm) với đường tròn (O).
câu a: chứng minh AO vuông góc với BC tại H.
câu b: vẽ đường kính CD của đường tròn (O), AD cắt đường tròn tại M(M khác D). chứng minh tứ giác AMHC nội tiếp
.câu c: tia BM cắt AO tại N. chứng minh NH^2=NM.NB và NA=NH.
câu d: tia AO cắt đường tròn tại I và K(I nằm giữa A và O). chứng minh rằng :1/AN=1/AI+1/AK.
ai giúp mình với ạ! mình đang cần gấp , thanks nhiều ạ!
a. Vì AB,AC là 2 tiếp tuyến của đt (O) (gt) => AO là phân giác của \(\widehat{BOC}\)(Định lý 2 tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm)
Mà \(\Delta BOC\)cân tại O (Do OB = OC = R) => AO là đường cao của \(\Delta\)BOC (T/c \(\Delta\)cân) => \(AO\perp BC\)tại H (Đpcm)
b. Ta có: \(\widehat{CMD}=90^o\)(Góc nội tiếp chắn nửa đt) => \(CM\perp AM\Rightarrow\widehat{AMC}=90^o\)
\(Do\)\(AO\perp BC\)tại H (cmt) => \(\widehat{AHC}=90^o\)
Xét tứ giác AMHC có: \(\widehat{AMC}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)=> Tứ giác AMHC là tứ giác nội tiếp (Dhnb) => Đpcm
c.
Xét đt (O) có: \(\widehat{MBC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{MC}=\widehat{NBH}\)(T/c góc nội tiếp)
\(\widehat{ACM}=\frac{1}{2}sđ\widebat{MC}\)(T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) => \(\widehat{ACM}=\widehat{NBH}\)(1)
Vì AMHC là tứ giác nội tiếp (cmt) => \(\widehat{ACM}=\widehat{AHM}=\widehat{NHM}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{AM}\)) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{NBH}=\widehat{NHM}\)
Xét \(\Delta NBH\)và \(\Delta NHM\)có:
+ \(\widehat{NBH}=\widehat{NHM}\left(cmt\right)\)
+ \(\widehat{N}\)chung
=> \(\Delta NBH~\Delta NHM\left(g.g\right)\) => \(\frac{NB}{NH}=\frac{NH}{NM}\Rightarrow NH^2=NM.NB\)(Đpcm) (3)
Vì tứ giác AMHC nội tiếp (Cmt) => \(\widehat{HAM}=\widehat{NAM}=\widehat{HCM}=\widehat{BCM}=\frac{1}{2}sđ\widebat{MB}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{HM}\))
Lại có: \(\widehat{NBA}=\widehat{MBA}=\frac{1}{2}sđ\widebat{MB}\)(T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) => \(\widehat{NAM}=\widehat{NBA}\)
Xét \(\Delta NAM\)và \(\Delta NBA\)có:
+ \(\widehat{NAM}=\widehat{NBA}\left(Cmt\right)\)
+ \(\widehat{N}\)chung
=> \(\Delta NAM~\Delta NBA\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{NA}{NB}=\frac{NM}{NA}\Rightarrow NA^2=NM.NB\)(4)
Từ (3) và (4) => \(NH^2=NA^2\Rightarrow NH=NA\left(Đpcm\right)\)
d.
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABO\)vuông tại B với đường cao BH ta được:
\(AB^2=AH.AO=AH.\frac{\left(OA+OA\right)}{2}=AH.\frac{\left(AK-OK+AI+OI\right)}{2}\)= \(AH.\frac{\left(AK+AI\right)}{2}\)(Do OK = OI = R)
= \(2AN.\frac{\left(AK+AI\right)}{2}=AN.\left(AK+AI\right)\)(Do NA =NH (cmt) => AH = 2AN) (5)
Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta AKB\)Có:
+ \(\widehat{A}\)chung
+ \(\widehat{ABI}=\widehat{AKB}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BI}\)(T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
=> \(\Delta ABI~\Delta AKB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AK}=\frac{AI}{AB}\Rightarrow AB^2=AI.AK\)(6)
Từ (5) và (6) => \(AI.AK=AN.\left(AI+AK\right)\Rightarrow\frac{1}{AN}=\frac{AI+AK}{AI.AK}=\frac{1}{AI}+\frac{1}{AK}\)(Đpcm)
Cho (O, R), từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) sao cho OM = 2R ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB. Một cát tuyến bất kỳ M cắt đường tròn tại C và D. Kẻ phân giác của góc CAD cắt dây CD tại E và đường tròn tại N
