Cho \(a,b\) thỏa mãn đẳng thức \(\frac{a^2+b^2}{a-2b}=2\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=8a+4b\)
Cho 2 số a,b thỏa mãn đẳng thức \(\frac{a^2+b^2}{a-2b}=2\).Giá trị lớn nhất của biểu thức P=8a+4b.
Từ \(\frac{a^2+b^2}{a-2b}=2\Rightarrow a^2+b^2=2\left(a-2b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=2a-4b\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+4b=2a\)
\(\Leftrightarrow a.a+b.b+4b=2.a\)
\(\Leftrightarrow a.a+b\left(b+4\right)=2.a\)
\(\Leftrightarrow2.a-a.a=b\left(b+4\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b+4}{2-a}\)
Mà muốn P lớn nhất thì a,b phải lớn nhất \(\Rightarrow a=b+4;b=2-a\)
\(\Leftrightarrow a+b=2\Leftrightarrow b+4+b=2\Leftrightarrow2b=-2\Rightarrow b=-1;a=3\)
\(\Rightarrow P=8a+4b=24-4=20\)
cho a,b thỏa mãn \(\frac{a^2+b^2}{a-2b}=2\)
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 8a+4b
Cho hai số thỏa mãn đẳng thức \(\frac{a^2+b^2}{a-2b}=2\)
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=8a+4b\)
Ta có: \(b=0,25P-2a\) thế ngược lên trên ta được
\(\frac{a^2+\left(0,25P-2a\right)^2}{a-2\left(0,25P-2a\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow80a^2-a\left(16P+160\right)+P^2+16P=0\)
Để PT có nghiệm thì:
\(\Delta'\ge0\)
Làm tiếp nhé
Cho \(a,b\) thỏa mãn đẳng thức \(\frac{a^2+b^2}{a-2b}=2\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=8a+4b\)
\(\frac{a^2+b^2}{a-2b}=2\Rightarrow a^2+b^2-2a+4b=0\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+2\right)^2=5\)
Đặt \(a-1=x,b+2=y\Rightarrow x^2+y^2=5\), khi đó:
\(P=8a+4b=8\left(x+1\right)+4\left(y-2\right)=8x+4y\)
Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz, ta có:
\(P^2=\left(8x+4y\right)^2\le\left(8^2+4^2\right)\left(x^2+y^2\right)=400\)
\(\Rightarrow P\le20\)
Vậy \(MaxP=20\) khi ...
câu1:
a) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c =1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
P=\(\frac{ab+bc+ca-abc}{a+2b+c}\)
b) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(^{a^2+b^2+c^2=1}\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =ab +bc + ca .
Bài 6:Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn
2a-2b+9c=9 Tính giá trị của M=a+3c/a+4b-3c
a-2b+6c=5
Bài 7 Cho a,b>0 thỏa mãn a+b=3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=a^2+4/a+b^2/b+3
Bài 6:Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn
2a-2b+9c=9 Tính giá trị của M=a+3c/a+4b-3c
a-2b+6c=5
Bài 7 Cho a,b>0 thỏa mãn a+b=3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=a^2+4/a+b^2/b+3
Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn :\(9a^2+4b^2=9\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\left(1+a\right)\left(1+\frac{3}{2b}\right)+\left(1+\frac{2b}{3}\right)\left(1+\frac{1}{a}\right)\)
Cho a,b,c thỏa mãn a + b + c = 0 và -1 \(\le\)a, b, c \(\le\)1 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = \(a^2+2b^2+c^2\)