Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB=6cm,AC=8cm. Kẻ đường cao AH. a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA b) Chứng minh: AB²=HB.HC c) Tính độ dài các cạnh BC, AH d) Phân giác của góc ABC cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE
a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có :
^BAC = ^AHB = 900
^B _ chung
Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )
c, tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=36+64=100\Rightarrow BC=10\)cm
Ta có : \(\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}\)( cặp tỉ số đồng dạng ý a )
\(\Rightarrow\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}\Rightarrow AH=\dfrac{48}{10}=\dfrac{24}{5}\)cm
d, phải là cắt AC nhé, xem lại đề nhé bạn
giúp mk câu c) thôi đc ko ạ:(
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết AB= 6cm, AC= 8cm
a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b) Tính độ dài BC và AH
c) Phân giác của góc ABC cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ACD và HCE
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm,AC=8cm.Kẻ đường cao AH.
a/Chứng minh:Tam giác ABC và tam giác HBA đồng dạng với nhau.
b/Tính độ dài đoạn AH.
c/Chứng minh:BG.AC=AH.AB.
d/Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH kéo dài tại D.Chứng minh AC.(AB+CD)=BC.AD.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH. a) Chứng minh: ABC và HBA đồng dạng với nhau b) Chứng minh: AH2 = HB.HC c) Tính độ dài các cạnh BC, AH d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE
a: Xet ΔABC và ΔHBA có
góc B chung
góc BAC=góc BHA
=>ΔABC đồg dạng với ΔHBA
b: ΔABC vuông tại A mà AH là đường cao
nên HA^2=HB*HC
c: Xet ΔCAD vuông tại A và ΔCHE vuông tai H co
góc ACD=góc HCE
=>ΔCAD đồng dạng với ΔCHE
=>\(\dfrac{S_{CAD}}{S_{CHE}}=\left(\dfrac{CA}{CH}\right)^2=\left(\dfrac{8}{6,4}\right)^2=\left(\dfrac{5}{4}\right)^2=\dfrac{25}{16}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. Kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) Tính độ dài cạnh BC, AH
c) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE.
Cho tam giác ABC vuông tại Aco cạnh AB=6cm, cạnh AC=8cm. Đường cao AH(H thuộc BC). Đường phân giác của góc ABC cắt AH và AC lần lượt tại I và D
a) chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
b) chứng minh IH/IA=DA/DC
C) tính đoạn thẳng BC và DA
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc HBA chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên DA/DC=BA/BC(1)
Xét ΔBHA có BI là phân giác
nên IH/IA=BH/BA(2)
Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
nên BA/BC=BH/BA(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra IH/IA=DA/DC
c: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, Ac = 8cm và AH là đường cao a. chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC. b. Chứng minh: AB2 = HB . BC c. Kẻ tia phân giác góc A cắt BC tại I. Tính độ dài cạnh BI.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm, đường cao AH, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại F và AH tại E. a) Tính BC, AF, FC b) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA c) Chứng minh AE.AF=EH.FC Mong các bạn ra đáp án giúp mình câu này với Thank you các bạn❤❤❤
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
BF là phân giác
=>FA/AB=FC/BC
=>FA/3=FC/5=(FA+FC)/(3+5)=8/8=1
=>FA=3cm; FC=5cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, Ac = 8cm và AH là đường cao a. chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC. b. Chứng minh: AB2 = HB . BC c. Kẻ tia phân giác góc A cắt BC tại I. Tính độ dài cạnh BI.
a, \(\Delta\) HBA và \(\Delta\) ABC:
^B - chung
^H = ^A= 900 => tg HBA đồng dạng ABC.
b, Vì tam giác BHA đồng dạng tg ABC:
=> \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\Rightarrowđpcm\)
c, ADTC tia phân giác:
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BI}{IC}\Rightarrow\frac{BI}{AB}=\frac{IC}{AC}\)
ADTC dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{BI}{AB}=\frac{IC}{AC}=\frac{BI+IC}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{10}{6}+8=\frac{5}{7}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}BI=\frac{5}{7}.6=4,3\\IC=\frac{5}{7}.8=5,7\end{cases}}\)
