Các bạn nhớ giúp mik nhé!

a) gọi D là UCLN(3n-2;4n-3)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n-2\\4n-3\end{cases}}\)chia hết cho  D \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)\\3\left(4n-3\right)\end{cases}}\)chia hết cho D \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}12n-8\\12n-9\end{cases}}\)chia hết cho D

\(\Rightarrow\)[(12n-9)-(12n-8)] chia hết cho D

\(\Rightarrow\)(12n-9-12n+8) chia hết cho D

\(\Rightarrow\)-1 chia hết cho D => D \(\in\) U(1) =>D \(\in\){1;-1}

hay UCLN(3n-2;4n-3) \(\in\){1;-1}

chứng minh \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản

b) +) để A là phân số thì n-3\(\ne\)0

                             =>n\(\ne\)3

+) ta có  \(\frac{n+1}{n-3}\)= \(\frac{n-3+4}{n-3}\)= 1 + \(\frac{4}{n-3}\)

để A là số nguyên thì \(\frac{4}{n-3}\) cũng phải là số nguyên 

=> 4 chia hết n-3

=> n-3 \(\in\)U(4)

mà U(4) = {-1;-2;-4;1;2;4}                             

ta có bảng

vậy n \(\in\){2;1;-1;4;5;7} thì A là số nguyên
 

hahaa

1/n=3

Tìm n thuộc Z sao cho phân số A=n/n-1 là một số nguyên

Để: \(\frac{4n-9}{n+1}\) là phân số tối giản thì  4n - 9 ; n + 1  nguyên tố cùng nhau. 

Đặt: d = ( 4n - 9 ; n + 1 )  với d nguyên dương

=> \(\hept{\begin{cases}4n-9⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\text{​​}\hept{\begin{cases}4n-9⋮d\\4n+4=4\left(n+1\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+4\right)-\left(4n-9\right)⋮\text{​​}d\)

=> \(13⋮d\)=> \(d\inƯ\left(13\right)=\left\{1;13\right\}\)=> d bằng 1 hoặc d = 13

Để 4n - 9 và n +1 nguyên tố cùng nhau thì d = 1 => d khác 13

Xét trường hợp d = 13 ta có: 

\(\hept{\begin{cases}4n-9⋮13\\n+1⋮13\end{cases}}\Rightarrow\text{​​}\hept{\begin{cases}4n-9⋮13\\3n+3=3\left(n+1\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n-9\right)-\left(3n+3\right)⋮\text{​​}13\)

=> \(n-12⋮13\). Đặt: n - 12 = 13 k ( k thuộc z ) 

=> n = 13k + 12 

=> \(n\ne13k+12\) thì d  = 1

Hay \(n\ne13k+12\) thì \(\frac{4n-9}{n+1}\) là phân số tối giản.