Ta có 72=8x9

vì 16^28=(4^2)^28=4^56=4^6x4^50=4096x4^50chia hết cho 9

và 8 chia hết cho 8 

nên ta có 16^28+8 chia hết cho 8x9=72

a) Chứng minh rằng: 16⁵ + 2¹⁵ chia hết cho 33

  16⁵ + 2¹⁵

= (2⁴)⁵ + 2¹⁵

= 2²⁰ + 2¹⁵

= 2¹⁵. 2⁵ + 2¹⁵

= 2¹⁵( 2⁵ + 1 )

= 2¹⁵. 33 chia hết cho 33

Vậy 16⁵ + 2¹⁵ chia hết cho 33

b) Ta có : 10²⁸ + 8 = 100...008 ( 27 chữ số 0 )

Xét 008 chia hết cho 8 ⇒   10²⁸ + 8 chia hết cho 8. (1)

Xét 1 + 27.0 + 8 = 9 chia hết cho 9 ⇒   10²⁸ + 8 chia hết cho 9 (2)

Mà U7CLN (8,9) = 1 (3)

Từ (1) ; (2) và (3) ⇒   10²⁸ + 8 chia hết cho 72 (do 8.9=72)

a ) Ta thấy : \(16^5=2^{20}\)

\(\Rightarrow A=16^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}\)

\(=2^{15}.2^5+2^{15}\)

\(=2^{15}.\left(2^5+1\right)\)

\(=2^{15}.33\)

Nên số này luôn chia hết cho 33

b ) 

Ta có:10 đồng dư với 1(mod 9)

Suy ra 10^28 đồng dư với 1^28 đồng dư với 1( mod 9)

Mà 8 đồng dư với -1 (mod 9)

Suy ra 10^28 +8 chia hết cho 9(mod 9)      (1)

Mặt khác 10^ 3 chia hết cho 8 suy ra 10^28 chia hết cho 8 suy ra 10^28 +8 chia hết cho 8      (2)

ƯCLN (8;9)=1        (3)

Từ (1);(2);(3) suy ra(đpcm)

a) Chứng minh rằng: 16⁵ + 2¹⁵ chia hết cho 33

  16⁵ + 2¹⁵

= (2⁴)⁵ + 2¹⁵

= 2²⁰ + 2¹⁵

= 2¹⁵. 2⁵ + 2¹⁵

= 2¹⁵( 2⁵ + 1 )

= 2¹⁵. 33 chia hết cho 33

Vậy 16⁵ + 2¹⁵ chia hết cho 33

b) Ta có : 10²⁸ + 8 = 100...008 ( 27 chữ số 0 )

Xét 008 chia hết cho 8 \(\Rightarrow\) 10²⁸ + 8 chia hết cho 8. (1)

Xét 1 + 27.0 + 8 = 9 chia hết cho 9 \(\Rightarrow\) 10²⁸ + 8 chia hết cho 9 (2)

Mà U7CLN (8,9) = 1 (3)

Từ (1) ; (2) và (3) \(\Rightarrow\) 10²⁸ + 8 chia hết cho 72 (do 8.9=72)

a)$10^{28}$1028 chia 9 dư 1 

8 chia 9 dư 8

1 + 8 = 9 chia hết cho 9

$\Rightarrow$⇒$10^{28}+8$1028+8 chia hết cho 9 (1)

$10^{28}$1028 chia hết cho 8 (vì có 3 chữ số tận cùng là 000 chia hết cho 8)

8 chia hết cho 8

$\Rightarrow$⇒$10^{28}+8$1028+8 chia hết cho 8 (2)

Từ (1) và (2) kết hợp với ƯCLN (8,9) = 1 . Suy ra $10^{28}+8$1028+8 chia hết cho 72

b)$8^8+2^{20}=\left(2^3\right)^8+2^{20}=2^{24}+2^{20}=2^{20}\times\left(2^4+1\right)=2^{20}\times17$88+220=(23)8+220=224+220=220×(24+1)=220×17 chia hết cho 17

Bài 78 :

Số có tận cùng là 1 khi nâng lên lũy thừa vẫn có tận cùng là 1

Ta có : A có 10 số hạng

Vậy A = (...1) + (...1) + .... + (..1) = (...0)

A có chữ số tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5

78/ \(A=11^9+11^8+11^7+...+11+1\)

\(\Rightarrow2A=11^{10}+11^9+11^8+11^7+...+11\)

\(\Rightarrow2A\text{-}A=\left(11^{10}+11^9+11^8+11^7+...+11\right)\text{-}\left(+11^9+11^8+11^7+...+11+1\right)\)

\(A=11^{10}\text{-}1\)

\(A=\left(...1\right)\text{-}1\Rightarrow A=\left(...0\right)\)tận cùng là 0 chia hết cho 5.

a) A = 1 + 3 + 3² + .... + 3¹¹

      = (1+3+3² ) + ( 3³ + 3⁴ + 3⁵) + ..... + (3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹)

      = 13 + 3³ . 13 + .... + 3⁹ . 13

     = 13 . (1+ 3³ +....+ 3⁹)

=> A chia hết cho 13

b) B = 16⁵ + 2¹⁵

      = 2²⁰ +2¹⁵

       = 2¹⁵ . 2⁵ + 2¹⁵

     = 2¹⁵ . ( 2⁵ + 1)

     = 2¹⁵ .33

=> B chia hết cho 33

c) C= 5 + 5² + 5³ + .....+ 5⁸

       = (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) +....+ ( 5⁷ + 5⁸⁾

      = 30 + 5² (5 + 5²) + ....+ 5⁶ ( 5 + 5²)

    = 30 + 5² . 30 + .....+ 5⁶ . 30

    = 30. ( 1+ 5² +....+ 5⁶ )

=> C chia hết cho 30

d) D= 45 + 99+ 180 chia hết cho 9

Do 45 chia hết cho 9

99 chia hết cho 9

180 chia hết cho 9

=> 45 + 99 + 180 chia hết cho 9

e) E = 1+ 3 + 3² + 3³ + ......+ 3¹⁹⁹

       = (1+3+3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) +......+ (3¹⁹⁷ + 3¹⁹⁸ + 3¹⁹⁹)

       = 13 + 3³ (1+3+3²) +.......+ 3¹⁹⁷(1+3+3²)

       = 13 + 3³ . 13 + ..... + 3¹⁹⁷ .13

       = 13. ( 1+ 3³ +....+ 3¹⁹⁷)

 => E chia hết cho 13

f) 

Ta có: 10²⁸ + 8 = 100...08 (27 chữ số 0)

Xét 008 chia hết cho 8 => 10²⁸ + 8 chia hết cho 8  (1)

Mà 1+27.0+ 8 = 9 chia hết cho 9 => 10²⁸ + 8 chia hết cho 9 (2)

Mà (8,9) =1   (3)

Từ (1); (2); (3) => 10²⁸ + 8 chia hết cho (8.9)= 72

g)  

ta có: G= 8⁸ + 2²⁰ = (2³)⁸ + 2²⁰ = 2²⁴ + 2²⁰ = 2²⁰ . 2⁴ + 2²⁰ = 2²⁰ . (2⁴ + 1) = 2²⁰ . 17

=> G chia hết cho 17

a) A = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^11

A = ( 1 + 3 + 3^2 ) + ... + ( 3^9 + 3^10 + 3^11 )

A = 1(1 + 3 + 3^2 ) + ... + 3^9 ( 1 + 3 + 3^2 )

A = 1 . 13 + ... + 3^9 . 13

A = 13 ( 1 + ... + 3^9 ) chia hết cho 13

còn mấy ý kia bạn chỉ cần tách nhóm rồi  làm tương tự là ok

Good luck

Ta có:10^28+8=100...008 (27 chữ số 0) 
Xét 008 chia hết cho 8 =>10^28+8 chia hết cho 8 (1) 
Xét 1+27.0+8=9 chia hết cho 9=>10^28+8 chia hết cho 9 (2) 
Mà (8,9)=1 (3).Từ (1),(2),(3) =>10^28+8 chia hết cho (8.9=)72 
Nếu chưa học thì giải zầy: 
10^28+8=2^28.5^28+8 
=2^3.2^25.5^28+8 
=8.2^25.5^28+8 chia hết cho 8 
Mặt khác:10^28+8 chia hết cho 9(chứng minh như cách 1) và(8,9)=1 
=>10^28+8 chia hết cho 8.9=72 

Tick nhé 

Ta có:10²⁸+8=100...008 (27 chữ số 0) 
Xét 008 chia hết cho 8 =>10²⁸ + 8 chia hết cho 8 (1) 
Xét 1+27.0+8 = 9 chia hết cho 9 =>10²⁸ + 8 chia hết cho 9 (2) 
Mà (8,9 )= 1 (3).

Từ (1),(2),(3) =>10²⁸ +8 chia hết cho tích (8.9) = 72 (đpcm)

10^28+8= 100...008

3 chữ số tận cùng tổng là 8 thì số này chia hết cho 8

tổng các chữ số bằng 9 thì số này chia hết cho 9

Mà 8.9=72 nên 10^28+8 chia hết cho72

đúng thì k giùm cái chữ ĐÚNG bên dưới nhé