Cho đường tron (O), từ điểm B bất kì thuộc đường tròn kẻ vuông góc BH với tiếp tuyến của đường tròn tai 1 điểm A cho trước. Gọi I là giao điểm thứ 2 của BH với đường tròn (O), gọi B' là điểm đối xứng của điểm B qua tâm O.

     a)CM:Cung IA=cung AB'

     b)CM:AB là phân giác của góc OBH

     c)Khi Bdi động trên đường tròn. CM:Đường phân giác ngoài của góc OBH đi qua 1 điểm cố định

Từ một điểm B bất kỳ trên đường tròn tâm O kẻ đường vuông góc BH với tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A cho trước. Gọi I là giao điểm thứ ba của BH với đường tròn (O), gọi B' là điểm đối xứng của B qua O.

a, C/minh: \(\stackrel\frown{IA}=\stackrel\frown{AB'}\)

b, C/minh: BA là phân giác của \(\widehat{OBH}\)

c, Khi B di động trên đường tròn. CMR đường phân giác ngoài tại B của tam giác OBH luôn đi qua một điểm cố định.

d, Gọi M là giao điểm của BH với đường phân giác của góc AOB, khi B di động thì M chạy trên đường nào?

cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính BC va điểm A trên nửa đường tròn (A khác B và C). kẻ AH vuông góc với BC. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ 2 nửa đường tròn (O1)và (O2) đường kính BH và CH chúng lần lượt cắt AB,AC ở E và F.

a) CM: AE.AB=AF.AC ;

b) CM EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2) ;

c) Gọi I và K lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC. CM 3 điểm I, A, K thẳng hàng.

d) gọi M là giao điểm của IK với tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn tâm (O). CM MC, AH và EF đồng quy

Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). MO cắt AB tại I. Kẻ đường kính BC của đường tròn, MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K.

a, Chứng minh I là trung điểm AB

b, Chứng minh MA²=MK.MC và ∆MKI đồng dạng với ∆MOC

c, Lấy điểm D trên cung lớn AB (DB<DA), kẻ BH⊥AD tại H. Gọi E là giao điểm của MO với (O). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc ED cắt tia BH tại P. Chứng minh BP.OA=HP.OM

Cho đường tròn O nằm ngoài đường tròn O từ S kẻ hai tiếp tuyến Sa và SB với đường tròn O A,B là các tiếp điểm Gọi D là giao điểm của AO với SB, E là giao điểm của AB với SO. Vẽ AD cắt đường tròn O tại C. Kẻ BH vuông góc AC a. Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp. b. Chứng ming BC song song SO và BC là phân giác của góc HBD. c. Gọi F là giao điểm của SC và BH. Chứng minh F là trung điểm của BH  ( giải giúp mình câu c thoi ạ! Cảm mơn ạ!)

Cho đường tròn (O;R) và một điểm M ở ngoài đường tròn(O;R).Trên dường thẳng vuông góc với OM tại M lấy một điểm N bất kỳ.Từ N vẽ hai tiếp tuyến NA,NB đến đường tròn (O) (A,B là các tiếp điểm) a/ Chứng minh :5 điểm O,A,B,M,N cùng nằm trên một đườg tròn b/Gọi I là giao điểm của AB với OM.Tính tích OI.OM theo R c/Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt (O) tại K.Cm:MK là tiếp tuyến của (O) d/AM cắt đường tròn (O) tại C (C khác A).Chứng minh :4 điểm O,A,I,C cùng nằm trên một đường tròn

Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn . Từ điểm A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường  tròn (B là tiếp điểm) . Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OH tại H , trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC=HB.

A,Chứng minh điểm C thuộc (O;R) và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

B,Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I , OI cắt BC tại IC. Chứng minh OH.OA=OI.OK=R^2