Chứng minh: A= 75 ( 4^ 2013+4^2012+...+4^2+4+1)+25 là số chia hết cho 100
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh: A= 75 ( 4^ 2013+4^2012+...+4^2+4+1)+25 là số chia hết cho 100
Ta có A = 75 ( 4^ 2013+4^2012+...+4^2+4+1)+25
= 75( 4^ 2013+4^2012+...+4^2+4) +75 +25
= 75[4(4^2012+...+4^2+4+1)] +100
= 300(4^2012+...+4^2+4+1) +100
= 100 [3(4^2012+...+4^2+4+1) + 1 ] chia hết cho 100 (Đ.P.C.M)
=
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho M= 75(42013+42012+......+43+42+4+1)+ 25. Chứng minh M chia hết 100.
M=75.(42013+42012+…..+43+42+1)+25
=75.42013+75.42012+……+75.43+75.42+75.1+25
=75.42013+75.42012+……+75.43+75.42+75+25
=75.42013+75.42012+……+75.43+75.42+100
=3.(25.4).42012+3.(25.4).42011+…..+3.(25.4).42+3.(25.4).4+100
=3.100.42012+3.100.42011+…..+3.100.42+3.100.4+100
=100.(3.42012+3.42011+…..+3.42+3.4+1)
Vì 100 chia het 100 nen 100.(3.42012+3.42011+…..+3.42+3.4+1) chia het 100
Vậy M chia het 100
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho M= 75.(4^2013+4^2012+...+4^3+4^2+1)+25
Hãy chứng minh M chia hết cho 100.
Mọi người giải thích gíup mình với'-')/
Hình như trong ngoặc là \(4^{2013}+...+4+1\), nếu đề đúng thì pần tính sau cưa trừ 4 đi là được, kết quả vẫn đúng
Đặt \(4^{2013}+...+4+1=A\)
\(4A=4^{2014}+...+4^2+4\)
\(4A-A=3A=4^{2014}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{4^{2014}-1}{3}\)
\(\Rightarrow75A+25=25.4^{2014}⋮100\)
Đúng 0
Bình luận (0)
M=75.(42013+42012+.......43+42+1)+25. Chứng minh M chia hết 100
Cho M = 75(42013+42012+........+42+1)+25
Chứng tỏ M chia hết cho 100
chứng tỏ rằng: A=75 x (4^2013+4^2012+...+4^2+5)+ 25 chia hết cho 4^2014
Chứng minh rằng: A = 75 . (4^2007 + 4^2006 + … + 4^2 + 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100
đặt S=1+4+42+......+41999S=1+4+42+......+41999
⇒4S=4+42+43+....+42000⇒4S=4+42+43+....+42000
⇒4S−S=(4+42+43+....+42000)−(1+4+42+.....+41999)⇒4S−S=(4+42+43+....+42000)−(1+4+42+.....+41999)
⇒3S=42000−1⇒S=42000−13⇒3S=42000−1⇒S=42000−13
Khi đó A=75.S=75.42000−13=75.(42000−1)3=753.(42000−1)=25.(42000−1)=25.42000−25A=75.S=75.42000−13=75.(42000−1)3=753.(42000−1)=25.(42000−1)=25.42000−25
Ta có: 42000-1=(44)500-1=(...6)-1=....5
=>25.42000-25=25.(....5)-25=(...5)-25=....0 chia hết cho 100
Vậy ta có điều phải chứng minh
Trong các phép chia sau, phép chia nào là phép chia hết, phép chia nào là phép chia có dư?
Viết kết quả phép chia dạng a = b.q+ r, với 0≤≤ r < b.
a) 144: 3; b) 144: 13; c) 144: 30.
Phương pháp: Viết kết quả phép chia dạng a = b.q+ r, với 0≤≤ r < b.
Nếu r = 0 thì phép chia hết, nếu 0< r < b thì phép chia có dư
Lời giải chi tiết
144 = 3.48 + 0
=> Phép chia hết
b) 144 = 13.11 + 1
=> Phép chia có dư
c) 144 = 30.4 + 24
=> Phép chia có dư
\(A=75.\left(4^{2004}+4^{2003}+4^2+4+1\right)+25\)
\(A=75.\left(4^{2005}-1\right)\div3+25\)
\(A=25.\left(4^{2005}-1+1\right)\)
\(A=25.4^{2005}⋮100\)
Cho M=75.(42013+42012+...+43+42+1)+25. Chứng minh rằng M chia hết cho 100
M=75.(42013+42012+...+43+42+1)+25
=75.42013 + 75.42012 + ...+ 75.43 + 75.42 + 75.1 + 25
=75.4.42012 + 75.4.42011 +...+ 75.4.42 + 75.4.4 + (75+25)
=300.42012 + 300.42012 +...+ 300.42 + 300.4 + 100
=100.( 3.42012 + 3.42012 +...+ 3.42 + 3.4 + 1) --- điều cần phải chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)