\(\frac{3x+2y}{x-y}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2\left(3x+2y\right)=x-y\)

=> 6x + 4y = x - y

=> 6x - x = -y - 4y

=> 5x = -5y

=> x/y = -1/1

=> x/y = -1

x/y=-1 nha bạn

Từ biểu thức đã cho => 6x + 4y = x - y

=> 6x - x = -y - 4y

=> 5x = -5y

=> \(\frac{x}{y}\) = -1

Giúp tớ nha tớ cảm ơn các cậu

từ GT => x/y=2/3

a)=\(\frac{3x^2}{2y^2}=\frac{3}{2}\cdot\frac{2^2}{3^2}=\frac{2}{3}\)

b)\(=\frac{2y^2}{x^2}=2\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{2}\)

thanks cậu nha

\(\Rightarrow12x+20y=x-2y\Leftrightarrow11x=-22y\Rightarrow\frac{x}{y}=-\frac{22}{11}=-2\)

Ta có:

 \(\frac{x^2}{y^2}=\frac{2y}{y^2}=\frac{-2y}{Y}\)

\(\frac{x^2+2y^1}{300}=\frac{x^2+2y^1}{294}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có:

\(\frac{x^2+2y^1}{300}=\frac{x^2+2y}{294}=\frac{x^2+2y^1-x^2-2y^1}{300-294}=\frac{0}{6}=0\) 

\(\Rightarrow x^2+2y=0\) 

\(\Rightarrow x^2=-2y\) 

Ta có:

\(\frac{x^2}{y^2}=\frac{-2y}{y^2}=\frac{-2}{y}\)

Câu 1:

\(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2=x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}+\frac{255}{256x^2y^2}+2\)

\(\ge\frac{1}{8}+2+\frac{255}{256x^2y^2}\)

Ta lại có: \(1=x+y\ge2\sqrt{xy}\Leftrightarrow1\ge16x^2y^2\)

\(\Rightarrow M\ge\frac{17}{8}+\frac{255}{16}=\frac{289}{16}\)

Dấu = xảy ra khi x=y=1/2

Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz: \(\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}\right)\ge\frac{1}{3x+3y+2z}\)

CMTT rồi cộng vế với vế ta có.\(VT\le\frac{1}{16}\cdot4\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)=\frac{3}{2}\)

Dấu = xảy ra khi x=y=z=1

4/9  ban vao cau hoi tuong tu nha erza scarlet