Giả sử n²+2016=m²

2016=m²-n²

2016=(m-n)(m+n)

Vì 2016 là 1 số chẵn nên trong tích (m-n)(m+n) phải có ít nhất 1 số chẵn (1)

Mặt khác (m+n)-(m-n)=2n nên cả 2 số phải cùng lẻ hoặc cùng chẵn (2)

Từ (1) và (2) => Cả 2 thừa số đều là chẵn

Đặt m+n=2h

m-n=2t

Ta có 2h.2t=2016

4.(h.t)=2016

=> 2016 phải chia hết cho 4

Nhưng 2016 ko chia hết cho 4 nên ko có số nào thỏa mãn đề bài

Ủng hộ mk nha

chtt

k

nha

.................

cho mk xin 1 tk nha !

Ta thấy n² là số chính phương 

=> n² chia cho 4 dư 0 hoặc 1

Mà 2006 chia cho 4 dư 2

=> n² + 2006 chia cho 4 dư 2 hoặc 3

=> n² + 2006 không là số chính phương

=> Không có số tự nhiên n thỏa mãn đề bài.

cảm ơn nha

Bài làm

Ta thấy rõ  n² là số chính phương 

<=> n² chia hết cho 4  hoặc dư 1

Mà số  2006 chia cho 4 dư 2

<=> n² + 2006 chia cho 4 dư 2 hoặc 3

<=> n² + 2006 không là số chính phương

Vậy không có số tự nhiên n thỏa mãn đề bài.

P/s ko bt có đúng ko

CHTT nha bạn ! 

Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên) 
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006 
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên) 
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1) 
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) 
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn 
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên) 
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006 
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4) 
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)

Giả sử n²+2006=m²(m,n thuộc Z)

=>n²-m²=2006<=>(n+m).(n-m)=2006

Gọi n-m=a;n+m=b(a,b thuộc Z)

Vì tích a và b bằng 2006 là một số chẵn ,suy ra trong a và b có ít nhất một số chẵn(1)

Mặt khác ta có:a+b=(n-m)+(n+m)=2n là một số chẵn ,suy ra a và b cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)

Từ (1) và (2) suy ra a  và b đều là số chẵn

Suy ra a=2k,b=2l(k,l thuộc Z)

Theo như trên ta có:a.b=2006 hay2k.2l=2006 hay 4.k.l=2006

Vì k,l là số nguyên nên 2006 phải chia hết cho 4(vô lý vì 2006 không chia hết cho 4)

Vậy không tồn tại n thỏa mãn bài toán

câu hỏi tương tự nha bạn

bai toan nay kho @gmail.com

thì sao bạn

a ) Đặt \(n^2+2006=a^2\left(a\in Z\right)\)

\(\Rightarrow2006=a^2-n^2=\left(a-n\right).\left(a+n\right)\)( 1 )

Mà ( a + n ) - ( a - n ) = 2n chia hết cho 2

=> a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ

TH1 : a + n và a - n cùng lẻ => ( a - n ) . ( a + n ) là số lẻ => trái với ( 1 )

TH2 : a + n và a -n cùng chẵn => ( a - n ) . ( a + n ) chia hết cho 4 => trái với 1 

Vậy ko có n thỏa man để \(n^2+2006\)là số chính phương

b ) Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3

=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 ( \(k\ne0\))

TH1 : n = 3k + 1 thì \(n^2+2006\)= \(\left(3k+1\right)^2\)+ 2006 \(=(9k^2+6k+2007)⋮3\)và lớn hơn 3

=> \(n^2+2006\)là hợp số

TH2 : n = 3k + 2 thì \(n^2+2006=\left(3k+2\right)^2=(9k^2+12k+2010)⋮3\)và lớn hơn 3

=> \(n^2+2006\)là hợp số

Vậy \(n^2+2006\)là hợp số