a) A có số số hạng là: (2n+1-1) :2 +1 = n+1 (số)

=> \(A=\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

                                                                           \(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)

=> A là số chính phương

b) B có số số hạng là : (2n-2):2+1= n (số)

=> \(B=\frac{\left(2n+2\right).n}{2}=\frac{2\left(n+1\right).n}{2}=\left(n+1\right).n\)

=> B không là số chính phương.

A có số số hạng là:

(2n+1-1):2+1=n+1(số)

=>\(\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

                                                       \(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)  

=>A là số chính phương

Đặt 111...1 ( n chữ số) = x, ta có:

b = 222...2 ( n chữ số) = 2x.

a = 111...1 ( 2n chữ số) = \(\left(10^n+1\right)x\)

Ta có:

\(\left(10^n+1\right)x-2x=10^n.x+x-2x=10^nx-x\)

\(=\left(9x+1\right).x-x=9x^2+x-x=9x^2=\left(3x\right)^2\)

Vật a-b là một số chính phương

Gọi UCLN(a,c) = d => a = a₁ d, c = c₁ d.

=> ab = c

<=> a₁ db = (c₁ d)²

<=> a₁ b = c₁² d (1)

Từ (1) => a₁ b chia hết cho c₁² mà vì (a₁, c₁) = 1 nên b chi hết cho c₁² (2)

Từ (1) ta lại => c₁² d chia hết cho b mà vì (a,b) = 1 nên (b,d) = 1

=> c₁² chia hết cho b (3)

Từ (2) và (3) => b = c₁²

Từ đề bài ta có 

ab = c² 

<=> ac₁² = (c₁ d)²

<=> a = d²

Vậy a, b là hai số chính phương 

I don't no

Câu hỏi của letienluc - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath