\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{99.100}\)

\(B=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(B=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+....+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{100}\right)\)

\(B=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(B=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{25}\right)\)

\(B=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+....+\frac{1}{100}=A\)

=>A/B=1

mik nhớ kq là ..........50 thì phải

xét B ta có:

B=1/1.2+1/3.4+1/5.6+...+1/99.100

B=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...+1/99-100

B=(1+1/3+1/5+...+1/99)-(1/2+1/4+...+1/100)

B=(1+1/3+1/5+...+1/99)+(1/2+1/4+1/6+...+1/100)-2(1/2+1/4+1/6+...+1/100)

B=(1+1/2+1/3+...+1/99+1/100)-(1+1/2+1/3+1/4+...+1/50)

=>B=1/51+1/52+1/53+...+1/100

=>A/B=1/51+1/52+...+1/100:1/51+1/52+...+1/100=1 (đpcm)

Đó là cách nhanh nhất để giải nếu bn ko hỉu thì mik sẽ giải chi tiết cho

chúc bn học tốt ^-^

Đầu tiên ta phân tích A

A = 1/1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100

sau đó chia vế A thành 2 phần 

A = (1/1+1/3+...+1/99) - (1/2+1/4+...+1/100)

gọi (1/1+1/3+...+1/99) = a 

gọi (1/2+1/4+...+1/100) = b 

áp dụng tính chất (a-b) = (a+b) - 2b

=> A = (1/1+1+2+1/3+1/4+...+1/99+1/100) - 2(1/2+1/4+...+1/100) 

=> A = (1/1+1+2+1/3+1/4+...+1/99+1/100) - (1/1+1/2+...+1/50)

=> A = 1/1-1/1+1/2-1/2+...+1/50-1/50+1/51+1/52+...+1/100

=> A = 1/51+1/52+...+1/100

vậy A / B = \(\frac{\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}}{\frac{2011}{51}+\frac{2011}{52}+...+\frac{2011}{100}}=\frac{\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}}{2011\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\right)}=2011\) 

mà 2011 là số nguyên => (dpcm)

>>Dat Doan hơi nhầm nè, bạn phải ghi B/A chứ ko phải A/B; thành ra mới bằng 2011 chứ nếu A/B=1/2011 đó!!!

Thể nào mình thấy là lạ