Cho a, b, c, d € N* thoả mãn a/b < c/d
C/m: (2014.a+c)/(2014.a+d)<c/d
Những câu hỏi liên quan
Cho các số nguyên a,b,c,d khác 0 thoả mãn ab=cd.
CMR: a2014+b2014+c2014+d2014 là hợp số
bạn dựa vào bài tương tự này nha :
Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn: ab=cd. Chứng minh rằng: A=anan+bnbn+cncn+dndn là hợp số với mọi số nguyên dương n.
langtuthattinh và The gunners thích#2 
Nguyen Duc Thuan
Sĩ quan
Thành viên
367 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:THPT Chuyên Hùng Vương, Phú ThọĐã gửi 06-02-2013 - 22:17
Vào lúc 06 Tháng 2 2013 - 22:04, 'hoangtubatu955' đã nói:
Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn: ab=cd. Chứng minh rằng: A=anan+bnbn+cncn+dndn là hợp số với mọi số nguyên dương n.
Đặt (a;c)=q thì a=qa1;c=qc1a=qa1;c=qc1 (Vs (a1;c1a1;c1=1)
Suy ra ab=cd ⇔ba1=dc1⇔ba1=dc1
Dẫn đến d⋮a1d⋮a1 đặt d=a1d1d=a1d1 thay vào đc:
b=d1c1b=d1c1
Vậy an+bn+cn+dn=q2an1+dn1cn1+qncn1+an1dn1=(cn1+an1)(dn1+qn)an+bn+cn+dn=q2a1n+d1nc1n+qnc1n+a1nd1n=(c1n+a1n)(d1n+qn)
là hợp số (QED) 
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c,d thuộc N*thỏa mãn
a/b<c/d
C/M: 2014.a+c/2014.b+d<c/d
Bạn viết rõ đề bài hơn 1 chút được không, trông thế này hơi khó đoán đúng đề, ko giải được
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c thoả mãn: a^2014 + b^2014 + c^2014 = a^1007b^1007 + b^1007^c1007 + c^1007a^1007
Tính giá trị của biểu thức A = (a - b)20 + (b - c)11 + (a - c)2014
cho mk đúng ko
Giải:
Ta có:
a^2014 + b^2014 + c^2014 = a^1007b^1007 + b^1007c^1007 + c^1007a^1007
=> 2(a^2014 + b^2014 + c^2014) = 2(a^1007b^1007 + b^1007c^1007 + c^1007a^1007)
=> ( a^1007 - b^1007 )^2 + (b^1007 - c^1007)^2 + ( c^1007 - a^1007)^2 = 0
=> a - b - c = 0
Vậy A = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải:
Ta có:
a^2014 + b^2014 + c^2014 = a^1007b^1007 + b^1007c^1007 + c^1007a^1007
=> 2(a^2014 + b^2014 + c^2014) = 2(a^1007b^1007 + b^1007c^1007 + c^1007a^1007)
=> ( a^1007 - b^1007 )^2 + (b^1007 - c^1007)^2 + ( c^1007 - a^1007)^2 = 0
=> a - b - c = 0
Vậy A = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
a2014 + b2014 + c2014 = a1007b1007 + b1007c1007 + c1007a1007
\(\Rightarrow\) 2(a2014 + b2014 + c2014) = 2(a1007b1007 + b1007c1007 + c1007a1007)
\(\Rightarrow\) ( a1007 - b1007 )2 + (b1007 - c1007)2 + ( c1007 - a1007)2 = 0
\(\Rightarrow\) a - b - c = 0
Vậy A = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho a b c d thuộc z thỏa mãn a+b=c+d và a^2+b^2=c^2+d^2 CMR a^2014+b^2014=c^2014+d^2014
Ta có: a2 + b2 = c2 + d2
=> a2 - c2 = d2 - b2
=> (a - c)(a + c) = (d - b)(d + b)
Mà a + b = c + d
=> a - c = d - b
+) Nếu a = c
=> a - c = d - b = 0
=> d = b
=> a2014 = c2014 và d2014 = b2014
=> a2014 + b2014 = c2014 + d2014 (1)
+) Nếu a \(\ne\) c
=> a - c = d - b (khác 0)
=> d \(\ne\) b
Có (a - c)(a + c) = (d - b)(d + b)
=> a + c = d + c (2)
Mà a + b = c + d (3)
Lấy (2) + (3) ta được:
2a + b + c = 2d + b + c
=> 2a = 2d
=> a = d
=> c = b
=> a2014 = d2014 và c2014 = b2014
=> a2014 + b2014 = c2014 + d2014 (4)
Kết hợp (1) và (4) ta được: a2014 + b2014 = c2014 + d2014 (ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho các số a,b,c,d thuộc Z thỏa mãn
a+b=c+d và a^2+b^2=c^2+d^2
Chứng tỏ a^2014+b^2014=c^2014+d^2014
a, Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn a^2+b^2=c^2+d^2 và a+b=c+d. Chứng minh rằng: a^2014+b^2014=c^2014+d^2014.
b, Tìm n thuộc Z để 4n-3 chia hết cho 3n-2
Làm nhanh giúp tui nha! Ai nhanh nhất tick liền!
\(b)\)
\(4n-3⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow3\left(4n-3\right)⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow12n-9⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow\left(12n-8\right)-1⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow4\left(3n-2\right)-1⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow1⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow3n-2\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow3n\in\left\{1;3\right\}\)
Mà: \(3n⋮3\)
\(\Leftrightarrow3n=3\)
\(\Leftrightarrow n=1\)
cho a,b,c thoả mãn a^2014+b^2104+C^2014=a^1007*b^1007+b^1007c^1007+c^1007b^1007.Tinh giá trị biểu thức A=(a-b)^20+(b-c)^21+(c-a)^22
cho các số nguyên a,b,c,d thoa mãn a+b=c+d và \(a^2+b^{^2}=c^2+d^2\)
CMR: \(a^{2014}+b^{2014}=c^{2014}+d^{2014}\)
a. cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn : a+b=c+d và \(a^2+b^2=c^2+d^2\)
chứng minh rằng \(a^{2014}+b^{2014}=c^{2014}+d^{2014}\)
b.Tìm n thuộc Z để ( 4n-3 ) chia hết cho ( 3n - 2 )
giúp mình nhé, đc ko vậy ???!!!!