Để \(\frac{42-y}{y-13}\)đạt giá trị nhỏ nhất thì \(y-15>0\)và y - 15 nhỏ nhất

y - 15 = 1 

y = 16

\(\frac{42-y}{y-13}=\frac{42-16}{16-15}=26\)

Vậy B đạt giá trị nhỏ nhất tại y = 16

có đúng không vậy?

xét  B=(42-y)(y-15)<0<=>1.                  (42-y)<0

                                                       và (y-15)>0<=>y>42 và y>15

                                                     =>y>42

                                      2.                   (42-y)>0

                                                        và (y-15)<0         

                                                           =>y<42 và y<15

                                                             =>y<15

xét B> hoạc =0 cmtt 

B=42-y/y-15=27-(y-15)/y-15=27/(y-15)-1

để B có giá trị nhỏ nhất =>27/y-15 - 1 có GTNN=>27/y-15 có GTNN

=>y-15=-1 => y=14

=> B có GTNN = -28 <=>y=14

                                                                 Bài giải

a, Ta có : \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|\)

* Với x < 2 thì :

\(A=-\left(x-1\right)-\left(x-2\right)\)

\(A=-x+1-x+2\)

\(A=-2x+3\)

* Với x > 2 thì :

\(A=x-1+x-2\)

\(A=2x-3\)

b, Ta có :

\(B=\frac{42-y}{y-15}=\frac{15-y+27}{y-15}=\frac{15-y}{y-15}+\frac{27}{y-15}=-1+\frac{27}{y-15}\)

B đạt GT nguyên NN khi \(\frac{27}{y-15}\) đạt GT nguyên NN 

\(\Rightarrow\text{ }y\ne15\)

Ta xét 2 trường hợp :

* Với y < 15 => \(\frac{27}{y-15}< 0\text{ }\Rightarrow\text{ }B< 0\)

* Với y > 15 => \(\frac{27}{y-15}>0\text{ }\Rightarrow\text{ }B>0\)

Mà ta đang tìm GT nguyên NN của \(\frac{27}{y-15}\) \(\Rightarrow\) y - 15 đạt GTLN và y < 15 , x nguyên => y = 14

=> GTNN của \(\frac{27}{y-15}=\frac{27}{-1}=-27\)

\(\Rightarrow\)GT nguyên NN của B = - 1 + ( - 27 ) = - 28 khi x = - 14

B = (x² - 16) + |y - 3| - 2 

B = x² - 16 - 2 + |y + 3|

B = x² - 18 + |y + 3|

Ta có :

x² \(\ge0\)

|y + 3| \(\ge0\)

=> x² + |y + 3| \(\ge0\)

=> x² - 16 + |y + 3| \(\le16\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=0\\\left|y+3\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-3\end{cases}}}\)

Ta có: \(x^2\ge0\Rightarrow x^2-16\ge-16\)

Mà \(\left|y-3\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-16\right)+\left|y-3\right|\ge-16\)

\(\Rightarrow B=\left(x^2-16\right)+\left|y-3\right|-2\ge-18\)

Dấu " = " khi \(\hept{\begin{cases}x^2-16=0\\y-3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4;x=-4\\y=3\end{cases}}\)

Vậy MIN B = -18 khi x = -4 hoặc x = 4 và y = 3

xin lỗi bạn, x = 0 nhé, mk nhìn nhầm...