Cho tam giác ABC.Gọi M là trung điểm của AB,qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N.Chứng minh N là trung điểm của AC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB; Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N.Chứng minh N là trung điểm của cạnh AC
Từ C vẽ đường thẳng song song AB cắt MN tại E
Xét tam giác BMC và tam giác ECM ta có
MC là cạnh chung
góc BMC = góc MCE ( 2 góc so le trong và AB//CE)
góc BCM = góc CME ( 2 góc so le trong và MN //BC)
=> tam giác BMC = tam giác ECM ( g-c-g)
=> BM= CE
mà AM = BM ( M là trung điểm AB )
nên CE = AM
Xét tam giác ANM và tam giác CNE ta có
AM = CE ( cmt)
góc MAN = góc NCE ( 2 góc so le trong và AB//CE)
góc AMN = góc NEC ( 2 góc so le trong và AB//CE)
=> tam giac ANM = tam giác CNE (g-c-g)
=> AN= NC
=> N là trung điểm AC
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB; Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N.Chứng minh N là trung điểm của cạnh AC
giả sử N là trung điểm AC
mà M là trung điểm AB ( gt )
=> MN là đường trung bình tam giác ABC
=> MN // BC
Vậy N là trung điểm AC
Cho Tam giác nhọn ABC.Gọi M là trung điểm của AB. Từ M kết đường thẳng song song với BC và cắt AC tại N, từ N kẻ đường thẳng song song với AB và cắt BC tại ấp a) chứng minh tứ giác BMNP là hình bình hành b) Gọi Q là điểm đối xứng của P qua N. Chứng minh rằng tứ giác AQCP là hình bình hành c)tâm giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AQCP là hình thoi
a: Xét tứ giác BMNP có
BM//NP
MN//BP
Do đó: BMNP là hình bình hành
b:
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
MN//BC
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét tứ giác APCQ có
N là trung điểm chung của AC và PQ
=>APCQ là hình bình hành
c: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AC
NP//AB
Do đó: P là trung điểm của CB
Để AQCP là hình thoi thì AP=CP
mà CP=BC/2
nên AP=BC/2
Xét ΔABC có
AP là đường trung tuyến
\(AP=\dfrac{BC}{2}\)
Do đó: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{BAC}=90^0\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC.Gọi D là trung điểm của AB, đường thẳng song song với BC kẻ qua D cắt AC tại E. Đường thẳng song song với AB kẻ qua E cắt BC tại K.
a)C/m tam giác DBK=tam giác KED
b)C/m AE=EC
c)Gọi I là trung điểm của DE. C/M I là trung điểm của AK
cho tam giác abc.gọi m là trung điểm của b ,qua m kẻ đường thẳng song song với bc .chungứ minh n là trung điểm của ac
cho tam giác ABC có AB =AC và M là trung điểm của BC
a)chứng minh AM vuông góc BC
b)qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AM tại N.chứng minh M là trung điểm của AN
ta có AB = AC
=> \(\Delta ABC\)cân tại A
Mà BM= MC
=> AM vuông góc vs BC
b) ta có AB // CN
=> AC // BN
=> ABNC là hình bình hành
Mà BC vuông góc vs AN
=> ABNC là hình thoi
=> AC = CN
=>ACN là tam giác cân
Mà CM vuông vs AN
=> AM = MN
=> M là trung điểm của AN ( đpcm )
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. M là trung điểm của AB, từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N, từ N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh: BM = NI, N là trung điểm của AC, I là trung điểm của BC, MN = 1/2BC
(Tự vẽ hình)
Do BM//NI, MN//BI nên MNIB là hình bình hành
=> BM=IN (2 cạnh đối) (1)
Trong tam giác ABC, do M trung điểm AB, MN//BC => N trung điểm AC (2)
Do MA=MB,NA=NC nên MN là đường trung bình tam giác ABC => MN=1/2 BC (4)
CMTT, ta có I trung điểm BC (3)
Vậy ta có tất cả đpcm
Hình: 
Cho tam giác ABC nhọn. Qua điểm K là trung điểm AB kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại M. Kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại P. Chứng minh:
a) tam giác AKM=tam giác KBP
b) tam giác AKM = tam giác PMK
c) M là trung điểm của AC
d) BM đi qua trung điểm của KP
Cho DABC, gọi M là trung điểm của AB, qua điểm M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N, qua điểm N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại Q.a. Chứng minh: DMNQ DQBM b. Chứng minh: AM NQc. Chứng minh: N là trung điểm của AC
Đọc tiếp
Cho DABC, gọi M là trung điểm của AB, qua điểm M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N, qua điểm N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại Q.
a. Chứng minh: DMNQ = DQBM
b. Chứng minh: AM = NQ
c. Chứng minh: N là trung điểm của AC
a: Xét ΔMNQ va ΔQBM có
góc QMN=goc MQB
QM chung
góc MQN=góc QMB
=>ΔMNQ=ΔQBM
b: Xét tứ giác MNQB có
MN//QB
MB//NQ
=>MNQB là hình bình hành
=>NQ=MB=AM
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
MN//BC
=>N là trug điểm của AC
Đúng 0
Bình luận (1)