sorry tôi mới học lớp 6

ta có: \(5x-3y=2xy-11\)

<=>\(2x-2xy+3-3y+3x=-8\)

<=>\(2x\left(1-y\right)+3\left(1-y\right)+\frac{3}{2}\left(2x+3\right)=-\frac{7}{2}\)

<=>\(\left(2x+3\right)\left(1-y\right)+\frac{3}{2}\left(2x+3\right)=-\frac{7}{2}\)

<=>\(\left(2x+3\right)\left(1-y+\frac{3}{2}\right)=-\frac{7}{2}\)

<=>\(\left(2x+3\right)\left(2-2y+3\right)=-7\) 

TH1: \(\hept{\begin{cases}2x+3=1\\2-2y+3=-7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=6\end{cases}}}\)

TH2:\(\hept{\begin{cases}2x+3=-1\\2-2y+3=7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}}}\)

TH3:\(\hept{\begin{cases}2x+3=7\\2-2y+3=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}}\)

TH4:\(\hept{\begin{cases}2x+3=-7\\2-2y+3=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy nghiệm của pt là: (x;y)={  (-1;6);(-2;-1);(2;3);(-5;2)}

Biểu diễn y theo x :

\(\left(2x+3\right)y=5x+11\)

Dễ thấy :\(2x+3\) khác \(0\) (vì x là số nguyên) do đó:

            \(y=\frac{5x+11}{2x+3}=2+\frac{x+5}{2x+3}\)

Để \(y\)  \(\in\) \(Z\) thì \(x+5\) chia hết cho \(2x+3\)

           \(\implies\) \(2.\left(x+5\right)\) chia hết cho \(2x+3\)

           \(\implies\)   \(2x+10\)   chia hết cho  \(2x+3\) 

           \(\implies\)   \(2x+3+7\) chia hết cho \(2x+3\) 

           \(\implies\)  \(7\) chia hết cho \(2x+3\)

           \(\implies\)  \(2x+3\) \(\in\)   \(Ư\)(\(7\))={ \(1;-1;7;-7\) }

Ta có bảng sau:

Vậy \(\left(x;y\right)\) \(\in\) {\(\left(-1;6\right),\left(-2;-1\right),\left(2;3\right),\left(-5;2\right)\) }

1.  \(2xy-x+y=3\)\(\Leftrightarrow4xy-2x+2y=6\Leftrightarrow2x\left(2y-1\right)+\left(2y-1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)\left(2x+1\right)=5\)

Ta lập bảng giá trị:

Vậy phương trình đã cho có cách nghiệm nguyên (2;1);(0;3);(-3;0) và (-1;-2)

 2xy-x+y=3

2(2xy-x+y)=2.3

4xy-2x+2y=6

2x(2y-1)-2y=6

2x(2y-1)-2y+1=6+1

2x(2y-1)-(2y-1)=7

(2x-1)(2y-1)=7

\(\Leftrightarrow36x-20=4y^2-4y\)

\(\Leftrightarrow18\left(2x-1\right)=\left(2y-1\right)^2+1\)

Vế trái chia hết cho 3, vế phải chia 3 luôn dư 1 hoặc 2

Vậy không tồn tại cặp số nguyên x, y thỏa mãn

 Vì  \(9x-5\equiv4\left[9\right]\) nên \(y\left(y-1\right)=y^2-y\equiv4\left[9\right]\) hay \(y^2-y-4⋮9\) 

\(\Leftrightarrow y^2-5y+4y-20+16⋮9\)

\(\Leftrightarrow\left(y-5\right)\left(y+4\right)+16⋮9\)

\(\Leftrightarrow\left(y-5\right)\left(y+4\right)-2⋮9\)

\(\Leftrightarrow\left(y-5\right)\left(y-5+9\right)-2⋮9\)

\(\Leftrightarrow\left(y-5\right)^2+9\left(y-5\right)-2⋮9\)

\(\Leftrightarrow\left(y-5\right)^2-2⋮9\)

\(\Rightarrow\left(y-5\right)^2-2⋮3\) hay \(\left(y-5\right)^2\equiv2\left(mod3\right)\)

 Điều này là vô lí vì số chính phương khi chia cho 3 không thể có số dư là 2. 

 Vậy pt đã cho không có nghiệm nguyên.

Biểu diễn y theo x :

\(\left(2x+3\right)y=5x+11\)

Dễ thấy :\(2x+3\) khác \(0\) (vì x là số nguyên) do đó:

            \(y=\frac{5x+11}{2x+3}=2+\frac{x+5}{2x+3}\)

Để \(y\)  \(\in\) \(Z\) thì \(x+5\) chia hết cho \(2x+3\)

           \(\implies\) \(2.\left(x+5\right)\) chia hết cho \(2x+3\)

           \(\implies\)   \(2x+10\)   chia hết cho  \(2x+3\) 

           \(\implies\)   \(2x+3+7\) chia hết cho \(2x+3\) 

           \(\implies\)  \(7\) chia hết cho \(2x+3\)

           \(\implies\)  \(2x+3\) \(\in\)   \(Ư\)(\(7\))={ \(1;-1;7;-7\) }

Ta có bảng sau:

Vậy \(\left(x;y\right)\) \(\in\) {\(\left(-1;6\right),\left(-2;-1\right),\left(2;3\right),\left(-5;2\right)\) }

3.(x+y)^2+y^2+3y+9/4=25/4

(x+y)^2+(y+3/2)^2=25/4

2

Do \(\overline{a56b}⋮45\)nên \(\overline{a56b}\) chia hết cho 5;9 vì \(\left(5,9\right)=1\)

\(TH1:b=5\Rightarrow\overline{a56b}=\overline{a565}\) chia hết cho 9

\(\Rightarrow a+5+6+5⋮9\Rightarrow a+16⋮9\)

Mà \(a\in\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;0\right\}\)

\(\Rightarrow a=2\)

\(TH2:b=0\Rightarrow\overline{a56b}=\overline{a560}⋮9\)

\(\Rightarrow a+5+6+0⋮9\Rightarrow11⋮9\)

Lập luận tương tự ta có \(a=7\Rightarrow\overline{a56b}=7560\)

\(3\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+3y-4\right)=0\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(4y^2+12y-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(2y+3\right)^2=13\) 

...........

Giả sử \(x\ge y\ge z>0\)

\(\Rightarrow2\left(x+y+z\right)\le6x\Rightarrow xyz\le6x\Rightarrow yz\le6\Rightarrow\left(y;z\right)=\left(3;2\right)=\left(1;1\right)=\left(3;1\right);\left(4;1\right)=\left(2;1\right)=\left(6;1\right)\) Vì \(y\ge z\)

Chị làm nốt ạ.