x - y - z = 0 => x - z = y ; y - x = -z; z+ y = x

\(B=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}=\frac{y.\left(-z\right).x}{xyz}=\frac{-xyz}{xyz}=-1\)

ai tích mình tích lại nhưng phải lên điểm mình tích gấp đôi

Ta có : 

\(x-y-z=0\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-z=y\\y-x=-z\\z+y=x\end{cases}}\)

Lại có : 

\(B=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\) ( hình như cái cuối là dấu "+" ) 

\(B=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}\)

Thay \(x-z=y\)\(;\)\(y-x=-z\) và \(z+y=x\) vào \(B=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}\) ta được : 

\(B=\frac{y}{x}.\frac{-z}{y}.\frac{x}{z}\)

\(B=\frac{-xyz}{xyz}\)

\(B=-1\)

Vậy \(B=-1\)

Chúc bạn học tốt ~ 

jiuhbvhg

Bexiu2k5 là tên đăng nhập -.-

Lời giải:

Ta có:

\(P=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{\left(x+z\right).\left(y+x\right).\left(z+y\right)}{xyz}\)

+) Nếu .\(x+y+z\ne0\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)

\(=\frac{\left(y+z-x\right)+\left(z+x-y\right)+\left(x+y-z\right)}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)

\(..............\)
 

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{\left(y+z-x\right)+\left(z+x-y\right)+\left(x+y-z\right)}{x+y=z}=1\)

=> \(\frac{y+z-x}{x}=1\) => \(y+z-x=x\) => \(y+z=2x\) (*)

Tương tự: \(z+x=2y\) và \(x+y=2z\)  (**)

Thay y = 2x - z từ (*) và (**) ta có:

   \(z+x=2\left(2x-z\right)\)

\(\Rightarrow x=z\)

Thay trở lại (*) suy ra \(x=y=z\)

Khi đó: \(P=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=2.2.2=6\)

\(\text{Ta có: }x-y-z=0\Rightarrow x=y+z\)

                                                  \(y=x-z\) 

                                                  \(z=x-y\)

\(\text{Mặt khác: }A=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\)

                           \(=\left(\frac{x}{x}-\frac{z}{x}\right)\left(\frac{y}{y}-\frac{x}{y}\right)\left(\frac{z}{z}+\frac{y}{z}\right)\)

                           \(=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{y+z}{z}\)

                           \(=\frac{x-z}{y+z}.\frac{y-x}{x-z}.\frac{y+z}{x-y}\)

                           \(=\frac{x-z}{y+z}.\frac{y-x}{x-z}.\frac{y+z}{-\left(y-x\right)}\)

                           \(=-1\)

Bằng -1

Trên luyện toán VIOLYMPIC cũng có

Mấy câu này mấy bạn nên thay:

Thay x = 3 , y = 2 , z = 1. (3-2-1=0)

Đoạn sau bấm máy tính: B = (1 - 1/3)(1 - 3/2)(1 - 2/1)

                                        = 1/3

#)Giải :

\(A=\left(1-\frac{z}{y}\right).\left(1-\frac{x}{y}\right).\left(1-\frac{y}{z}\right)\)

\(A=\frac{x-z}{x}.\frac{x+y}{z}.\frac{z-y}{x}\)

\(x+y-z=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=z\\x-z=-y\\z-y=x\end{cases}}\)

Thay vào A, ta được :

\(A=\frac{-y}{x}.\frac{z}{y}.\frac{x}{z}=\frac{-yzx}{xyz}=-1\)

       ~Will~be~Pens~

bạn chép lại dề nha

ta có x-y-z =0

nên x-z=0 

       x-y=z tương tự với  y-x ==-z

       -y-z=-x tương tự với y+z=x

thay vào ta có 

bạn chép lại biểu thức tại đây

(x-z/x) (y-x/y) (z+y/z)

=y/x     (-z/y  )    x/z

=    -zxy/zyx

=    -1

phần nào ko hiểu ở bài bạn có thể hỏi mình