Áp dụng ĐL pi - ta - go đảo :

\(AB^2+BC^2=AC^2\)

\(< =>4.5^2+6^2=7.5^2\)

Do \(4.5^2+6^2=7.5^2\)đúng 

=>ĐPCM

a: \(BC^2=7.5^2=56.25\)

\(AB^2+AC^2=4.5^2+6^2=56.25\)

Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

b: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

c: Xét ΔMHC và ΔMKB có

MH=MK

\(\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\)

MC=MB

Do đó: ΔMHC=ΔMKB

Ta có:

A B 2 = 6 2 = 36 A C 2 = 4 , 52 = 20 , 25 B C 2 = 7 , 52 = 56 , 25

Vì A B 2 + A C 2  = 36 + 20,25 = 56,25 =  B C 2 nên tam giác ABC vuông tại A (theo định lí đảo Pi-ta-go)

Kẻ AH ⊥ BC

Ta có: AH.BC = AB.AC

Ta có: AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 7,52 = BC2

nên tam giác ABC vuông tại A. (đpcm)

=> ∠B = 37o

=> ∠C = 90o - ∠B = 90o - 37o = 53o

Mặt khác trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

=> AH = 3,6 cm

Ta có: 20,25+36=56,25

=>4,5²+6²=7,5²

Hay AB²+BC²=AC²

=> Tam giác ABC vuông tại B

Ta có:

AC² = (7,5)² = 56,25 (cm) (1)

BC² = 6² = 36 (cm) 

AB² = (4,5)² = 20,25 (cm)

=> BC² + AB² = 36 + 20,25 = 56,25 (cm) (2)

Từ (1) và (2) => AC² = BC² + AB²

Theo đ/lí Pi-ta-go đảo

=> Tam giác ABC vuông tại B.

tam giác ABC vuông tại B

(Hình bạn tự vẽ)

a) Ta có: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{9}{6+7,5}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔABC và ΔCBD có:

Góc B chung 

\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BC}{BD}\)\(\left(=\dfrac{2}{3}\right)\)

⇒ΔABC ∼ ΔCBD (c.g.c)

b) Theo câu a ta có: ΔABC ∼ ΔCBD 

⇒ \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{CB}{CD}\)\(=\dfrac{6}{7,5}=\dfrac{9}{CD}\)

⇒ \(CD=\dfrac{7,5.9}{6}\)\(=\dfrac{45}{4}=11,25\)

c) Theo câu a ta có: ΔABC ∼ ΔCBD 

⇒ Góc BAC = góc BCD        (1)

Xét ΔBCD có: \(\dfrac{BA}{AD}=\dfrac{BC}{CD}\)

Hay \(\dfrac{6}{7,5}=\dfrac{9}{11,25}\)\(=\dfrac{4}{5}\)           

⇒ CA là phân giác góc BCD

⇒ Góc ACB= góc ACD          (2)

Từ (1), (2) ⇒ góc BAC = 2 góc ACB

Gọi khoảng cách từ M đến BC là MK. Ta có:

Ta thấy SMBC = SABC khi MK = AH = 3,6 cm

Do đó để SMBC = SABC thì M phải nằm trên đường thẳng song song và cách BC một khoảng là 3,6 cm (có hai đường thẳng như trên hình).

a) Ta có:  A B 2   +   A C 2   =   6 2   +   4 , 5 2   =   7 , 5 2   =   B C 2

nên tam giác ABC vuông tại A. (đpcm)

= >   ∠ B   =   37 ° = >   ∠ C   =   90 °   -   ∠ B   =   90 °   -   37 °   =   53 °

Mặt khác trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

=> AH = 3,6 cm

b) Gọi khoảng cách từ M đến BC là MK. Ta có:

Ta thấy SMBC = SABC khi MK = AH = 3,6 cm

Do đó để SMBC = SABC thì M phải nằm trên đường thẳng song song và cách BC một khoảng là 3,6 cm (có hai đường thẳng như trên hình).