Cho a,b>0 VA a+b=1 chung minh rang (a+1/a)^2+(b+1/b)^2>/25/2
Những câu hỏi liên quan
cho a+b+c=1 va 1/a+1/b+1/c=0.Chung minh rang : a^2+b^2+c^2=0
cho a,b,c la 3 so khac 0 va a+b+c=0 chung minh rang 1/a^2+b^2-c^2+1/b^2+c^2-a^2+1/c^2+a^2-b^2=0
cho a khac 0 b khac 0 va a+b=1 chung minh rang \(\frac{b}{a^3-1}-\frac{a}{b^3-1}=\frac{2\left(a-b\right)}{a^2b^2+3}\)
giups minh voi cac ban nha. Kho qua hu hu: Cho a>0, b>0 va a+b=1 chung minh rang \(\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2>=12,5\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\([(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2](1^2+1^2)\geq (a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b})^2=(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2\)
\(\Rightarrow (a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2\geq \frac{1}{2}(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2\)
Tiếp tục áp dụng BDDT Bunhiacopxky:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}=4$
\(\Rightarrow (a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2\geq \frac{1}{2}(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2\geq \frac{1}{2}(1+4)^2=12,5\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 2 so tu nhien a va b . khi chia a va b cho cung so 2 thi cung co so du la 1. chung minh rang:(a-b) chia het cho 2
cho 1/a+1/b+1/c=2 va :a+b+c=abc .chung minh rang: \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
cho 1/a+1/b+1/c=2 va :a+b+c=abc
.chung minh rang:
.
cho a va b la 2 so tu nhien .Biet a chia cho 3 du 1 va b chia cho 3 du 2.Chung minh rang ab chia cho 3 du 2.
ọi k là một số nguyên, theo đề ta có:
a=3k+1
b=3k+2
ab=(3k+1)(3k+2)=9k^2+9k+2
vì 9k^2 và 9k chia hết cho 3
nên ab chia 3 dư 2
Đúng 0
Bình luận (0)
- Vì a chia cho 3 dư 1 nên a = 3m + 1 ( m \(\in\)N )
- Vì b chia cho 3 dư 2 nên b = 3n + 2 ( n\(\in\)N )
Ta có :
a . b = ( 3m + 1 ) ( 3n + 2 )
= 3m . 3n + 3m . 2 + 1 . 3n + 1 . 2
= ( 9 mn + 6m + 3n ) + 2
= 3 ( 3mn + 2m + n ) + 2 ....
Vậy ab chia cho 3 dư 2 .
Đúng 0
Bình luận (0)
- Vì a chia cho 3 dư 1 nên a = 3m + 1 ( m ∈N )
- Vì b chia cho 3 dư 2 nên b = 3n + 2 ( n∈N )
Ta có :
a . b = ( 3m + 1 ) ( 3n + 2 )
= 3m . 3n + 3m . 2 + 1 . 3n + 1 . 2
= ( 9 mn + 6m + 3n ) + 2
= 3 ( 3mn + 2m + n ) + 2 ....
Vậy ab chia cho 3 dư 2 .
P/s tham khảo nha
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 2/a=1/b+1/c(a,b,c khac 0,a khac c).Chung minh rang b/c=b-a/a-c
cho a,b,c thuoc R chung minh rang a2+b2_> 2ab (1) áp dung va chung minh bat dang thuc sau
(a2+1)(b2+1)(c2+1) _> 8abc
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy \(a^2+b^2\ge2ab\)
Áp dụng vào ta được :
\(a^2+1\ge2a\)
\(b^2+1\ge2b\)
\(c^2+1\ge2c\)
\(\Rightarrow\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge2a.2b.2c=8abc\)(ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)