Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\) (2 góc kề bù)
Mà \(\widehat{ADC}=150^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=30^o\)
Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị của mm sao cho phương trình 16x−m⋅4x+1+5m2−45=016^x - m \cdot 4^{x+1} + 5m^2 - 45 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Bước 1: Đặt t=4xt = 4^x. Khi đó, phương trình trở thành: 16x−m⋅4x+1+5m2−45=016^x - m \cdot 4^{x+1} + 5m^2 - 45 = 0 Vì 16x=(4x)2=t216^x = (4^x)^2 = t^2 và 4x+1=4⋅4x=4t4^{x+1} = 4 \cdot 4^x = 4t, ta có: t2−4mt+5m2−45=0t^2 - 4mt + 5m^2 - 45 = 0
Bước 2: Phương trình này là một phương trình bậc hai đối với tt. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, thì điều kiện cần là: Δ>0\Delta > 0 Trong đó, Δ\Delta là biệt thức của phương trình bậc hai: Δ=(4m)2−4⋅1⋅(5m2−45)\Delta = (4m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (5m^2 - 45) Δ=16m2−20m2+180\Delta = 16m^2 - 20m^2 + 180 Δ=−4m2+180\Delta = -4m^2 + 180
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt: −4m2+180>0-4m^2 + 180 > 0 −4m2>−180-4m^2 > -180 m2<45m^2 < 45 −45<m<45-\sqrt{45} < m < \sqrt{45} Vì mm là số nguyên, ta có: −35<m<35-3\sqrt{5} < m < 3\sqrt{5} −35≈−6.71vaˋ35≈6.71-3\sqrt{5} \approx -6.71 \quad \text{và} \quad 3\sqrt{5} \approx 6.71 Nên giá trị nguyên của mm nằm trong khoảng từ -6 đến 6, tức là: m=−6,−5,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5,6m = -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
Có tất cả 13 giá trị của mm thỏa mãn điều kiện này.
Tuy nhiên, đề bài yêu cầu phương trình phải có nghiệm phân biệt, chúng ta phải kiểm tra các nghiệm của phương trình t2−4mt+5m2−45=0t^2 - 4mt + 5m^2 - 45 = 0.
Phương trình này có hai nghiệm phân biệt khi: t>0t > 0
Do đó, ta cần đảm bảo tt dương. Ta kiểm tra các giá trị mm từ -6 đến 6, chỉ có 3 giá trị của mm thoả mãn điều kiện này (3 < m < 3√5).
Kết luận: Có 3 giá trị mm thoả mãn điều kiện, do đó tập hợp S có 3 phần tử.
Đáp án đúng là: B. 3
4oCho tam giác ABC vuông cân ở A. Lấy điểm D trong tam giác ABC sao cho tam giác DAC cân tại D và góc ADC=150 độ. Tính góc ADB
Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C có bờ là AB vẽ tam giác AFB đều, AF cắt BD tại E
Tam giác ABC vuông cân tại A <=> AB=AC (1)
Tam giác AFB đều <=> AF=AB=BF (2)
Từ (1) và (2) => AF=AC
Góc ADC+góc DAC+góc ACD=180o (tổng 3 góc trong tam giác) <=> 150o+góc DAC+góc ACD=180o
<=>góc DAC+góc ACD=30o mà tam giác ADC cân tại D nên góc DAC=góc ACD <=> góc DAC+góc ACD=15o(3)
Tam giác AFB đều nên góc BAF=góc ABF=góc AFB=60o
Góc ABC=góc BAF+góc FAD+góc DAC=60o+góc FAD+15o=90o <=> góc FAD=15o (4)
Từ (3) và (4) => góc FAD=góc DAC
\(\Delta FAD=\Delta CAD\left(c.g.c\right)\) do có: AF=AC (cmt); góc FAD=góc DAC (cmt); AD chung
=>DF=DC (2 cạnh tương ứng). Mặt khác tam giác ADC cân tại D <=> AD=DC
=>AD=DF
Ta có: AB=BF và AD=DF => BD là đường trung trực của AF => góc AED=90o
Góc EAD+góc AED+góc ADE=180o(tổng 3 góc trong tam giác) <=> 15o+90o+góc ADE=180o<=>góc ADE=75o
hay góc ADB=75o
Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C có bờ là AB vẽ tam giác AFB đều , AF cắt BD tại E .
Tam giác ABC vuông cân tại A <=> AB = AC ( 1 )
Tam giác AFB đều <=> AF = AB = BF ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AF = AC
Góc ADC + góc DAC + góc ACD = 180o ( tổng 3 góc trong tam giác <=> 150o + góc DAC + góc ACD = 180o
<=> Góc DAC + góc ACD = 30o mà tam giác ADC cân tại D nên góc DAC = góc ACD <=> góc DAC + góc ACD = 15o ( 3 )
Tam giác AFB đều nên góc BAF = góc ABF = góc AFB = 60o
Góc ABC = góc BAF + góc FAD + góc DAC = 60o + góc FAD + 15o = 90o <=> góc FAD = 15o ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) => góc FAD = góc DAC
Tam giác FAD = tam giác CAD do đó : AF=AC ; góc FAD = góc DAC ; AD chung
=> DF = DC ( 2 cạnh tương ứng ) . Mặt khác tam giác ADC cân tại D <=> AD = DC
=> AD = DF
Ta có : AB = BF và AD = DF => BD là đường trung trực của AF => góc AED = 90o
Góc EAD + góc AED + góc ADE = 180o ( tổng 3 góc trong tam giác ) <=> 15o + 90 o + góc ADE = 180 o <=> góc ADE = 75o hay ADB = 75o
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Lấy điểm D trong tam giác ABC sao cho tam gics DAC cân tại D và góc ADC bằng 150 độ. Tính góc ADB?
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. D là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho tam giác DAC cân. Trong đó dóc D=150 độ. Tính góc ADB
Vì ∆ADC cân
=> DAC = DCA = \(\frac{180°-ADC}{2}=\frac{180°-150}{2}\)= 15°
Vì BDA là góc ngoài ∆ADC tại đỉnh D
=> BDA = DAC + DCA = 15° + 15° = 30°
cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho tam giác DAC cân có góc D=15 độ. Tính số đo góc ADB
bài của bại giống hệt bài của mình chỉ khác là của mình điểm D là điểm E
3 tỉ tiếp cho bài này và địa chỉ như ở câu 1
Cho tam giác abc vuông cân tại a, d là 1 điểm nằm trong tam giác abc sao cho tam giác dac cân và góc dac=120 . Tính góc abd
1. Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 20 độ. Vẽ D trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B sao cho tam giác BCD cân tại C và góc BCD = 140 độ. Tính góc ADC
2. Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 108 độ. D là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho góc DBC = 12 độ, góc DCB = 18 độ. tính góc ADB
3. Cho tam giác ABC cân tại A, A = 100 độ. M nằm trong tam giác ABC sao cho góc MBC = 30 độ, góc MCB = 20 độ. Tính góc MAC
4. Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc vs BC tại. Biết BH - HC = AC. tính các góc ABC, ACB
Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 100 độ. Lấy điểm D nằm trong tam giác ABC sao cho góc DBC = 10 độ và góc BAD bằng 20 độ. Tính số đo góc ADC.
cho tam giác ABC vuông cân tại A. D là diểm nằm trong tam giác ABC sao cho tam giác ADC cân tại D và gó ADC=150. Tính số đo các góc ADB và BDC
đố ai giải được đấy