cho M= 1/12+1/22+1/32+....+1/102. hay so sanh M voi 1^1/3
hay so sanh m voi 1
M=\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}++......+\frac{9}{10!}\)
\(M=\frac{1}{1.2}+\frac{2}{1.2.3}+.....+\frac{9}{1.2.3.....10}\)
\(M=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-1}{1.2.3}+....+\frac{10-1}{1.2......10}\)
\(M=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}+....+\frac{10}{1.2.....10}-\frac{1}{1.2.....10}\)
\(M=1-\frac{1}{1.2.3......10}\)
\(M=1-\frac{1}{3628800}\)
Vì \(1=1\)mà \(\frac{1}{3628800}< 1\)nên \(1-\frac{1}{3628800}< 1\)
Vậy \(M< 1\)
A=1/100+1/101+1/102+1/103+...+1/200.So sanh A voi 3/4
A=\(\frac{1}{100}\)+\(\frac{1}{101}\)+\(\frac{1}{102}\)+...+\(\frac{1}{200}\)
(Sử dung phương pháp chặn số đầu)
\(\frac{1}{100}\)>\(\frac{1}{101}\)
\(\frac{1}{100}\)>\(\frac{1}{102}\)
...
\(\frac{1}{100}\)>\(\frac{1}{200}\)
nên \(\frac{1}{100}\)+\(\frac{1}{101}\)+\(\frac{1}{102}\)+...+\(\frac{1}{200}\)> \(\frac{1}{100}\)+\(\frac{1}{100}\)+...+\(\frac{1}{100}\)(có 101 phân số)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{100}\)+\(\frac{1}{101}\)+\(\frac{1}{102}\)+...+\(\frac{1}{200}\)>101.\(\frac{1}{100}\)=\(\frac{101}{100}\)>1>\(\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\)A >\(\frac{3}{4}\)
Cho M=\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{10^2}\).Hay so sanh M voi \(1\frac{1}{3}\)
a, Cho a, b , n thuoc N*. Hay so sanh a + n/ b + n voi a/b
B Cho A= 1011 - 1/ 1012 - 1 va B= 1010+ 1/ 1011+ 1. Hay so sanh Avoi B
a) a+n/b+n=a/b
vì a+n/b+n rút gọn n ta sẽ đc a/b
b) Nhân A với 10 ta được \(10A=\frac{10\left(10^{11}-1\right)}{10^{12}-1}\)
\(10A=\frac{10^{12}-10}{10^{12}-1}\)
\(10A=\frac{10^{12}-1-9}{10^{12}-1}\)
\(10A=\frac{10^{12}-1}{10^{12}-1}-\frac{9}{10^{12}-1}\)
Nhân B với 10 rồi giải tương tự như A ta được
\(10B=\frac{10^{11}+1}{10^{11}+1}+\frac{9}{10^{11}+1}\)
ta thấy: 1012-1>1011+1\(\Rightarrow\frac{9}{10^{12}-1}<\frac{9}{10^{11}+1}\) ( vì 2 ps cùng tử ps nào có tử bé hơn thì ps đó lớn hơn)
=>10B>10A
=>B>A
cho M =1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/10^2 so sanh M voi 4/3
\(M=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{10^2}\)
\(>1+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10.11}\)
\(=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)
\(=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{11}\)
\(>1+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}=\frac{4}{3}\)
so sanh:1/101+1/102+..........+2009/2010+1/200 voi 5/8
TINH NHANH
CHO M= 22+22+23+24+...+21975
HAY SO SANH M VOI 21975
CHO B =1+2+22+23+...+22005
A =22006-1
HAY SO SANH A VOI B
Tinh tong sau:
N=1^1+2^2+3^3+...+100^100. So sanh N voi 101^102.
Cho A=1/7+1/13+1/25+1/49+1/97.
hay so sanh tong A voi 1/3