Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H,G,O lần lượt là trực tâm , trọng tâm giao điểm ba đường trung trực của tam giác do. tia AG cắt BC ở M. Gọi I là trung điểm cua GA, K là trung điểm của GH. Chứng minh
a) OM=1/2 AH
b) Tam giác IGK= Tam giác MGO
c) Ba điểm H,G,O thẳng hàng
d) GH = 2GO
a/
O là giao 3 đường trung trực nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC
Nối AO cắt đường trong (O) tại E ta có
\(\widehat{ABE}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow BE\perp AB\)
H là trực tâm tg ABC \(\Rightarrow CH\perp AB\)
=> BE//CH (1)
Ta có
\(\widehat{ACE}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow CE\perp AC\)
H là trực tâm tg ABC \(\Rightarrow BH\perp AC\)
=> CE//BH (2)
Từ (1) và (2) => BHCE là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Do trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà G là trọng tâm tg ABC => M là trung điểm BC => M cũng là trung điểm của HE => MH = ME
Xét tg AHE có
MH=ME (cmt)
OA=OE
=> OM là đường trung bình của tg AHE \(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}AH\)
b/
Ta có M là trung điểm của BC (cmt) => OM là đường trung trực của BC \(OM\perp BC\)
\(AH\perp BC\)
=> OM//AH
Xét tg AGH có
IA=IG (gt)
KH=KG (gt)
=> IK là đường trung bình của tg AGK => IK//AH mà OM//AH (cmt)
=> IK//OM \(\Rightarrow\widehat{GIK}=\widehat{GMO}\) (góc so le trong) (4)
IK là đường trung bình của tg AGH \(\Rightarrow IK=\dfrac{1}{2}AH\) mà \(OM=\dfrac{1}{2}AH\) (cmt) => IK = OM (5)
G là trong tâm tg ABC => \(GM=\dfrac{1}{2}AG\) mà \(IG=\dfrac{1}{2}AG\)
=> IG=GM (6)
Từ (4) (5) (5) => tg IGK = tg MGO (c.g.c)
c/
Nối H với O cắt AM tại G' Xét tg AHE
MH=ME (cmt) => AM là trung tuyến của tg AHE
OA=OE => HO là trung tuyến của tg AHE
=> G' là trọng tâm của tg AHE \(\Rightarrow G'M=\dfrac{1}{3}AM\)
Mà G là trọng tâm của tg ABC \(\Rightarrow GM=\dfrac{1}{3}AM\)
\(\Rightarrow G'\equiv G\) => H; G; O thẳng hàng
d/
Do G là trọng tâm của tg AHE => GH=2GO
cho tam giac ABC nhon goi H,G, . O theo thu tu la truc tam, trong tam ,giao diem cua ba duong trung tuyen cua tam giac.Tia AG cat BC o M Goi I la trung diem cua GA.K la trung diem cua GH chung minh
a) OM=1/2AH
b)tam giac IGK= tam giac MGO
c) 3 diem H,G,O thang hang
d)GH=2GO
Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi O là giao điểm của 3 đường trung trực . Goi M, E,F lan luot la trung diem cua AH va BH.
a, CM : EF=1/2AB
b, CM: OM=1/2AH
c, Goi G la trong tam, tam giac ABC. CM 3 diem H,G,O thang hang
d, Tren tia doi tia MH lay diem P sao cho MH=MP. Chung minh A, O, P thang hang.
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD (AB < AD ) gọi H là trực tâm tam giác ABC , M là điểm chính gjữa cung nhỏ BC . Chứng minh
a) AM la phan giac goc HAD
b) tứ giác BHCD là hình gì
c ) goi I la trung diem BC , K la trung diem AH , tia phan giâc ACH cat tia phan giac ABH tai n , chung minh 3 diem K, N , I thang hang
(*mình kí hiệu '^' là góc nhé!)
a)nối C với D. Ta có ^ACD=90° (nt chắn nửa đg tròn) => ^CAD+^CDA =90° (1). Goi K là chân đường cao hạ từ A xuống BC, ta có ^AKB=90° => ^KAB+^KBA=90° (2). Ta có ^KBA=^CDA=1/2 sđ cung AC nhỏ (3). Từ (1),(2) va (3) => ^KAB=^CAD (4). Điểm M nằm chinh giữa cung BC nhỏ => ^BAM=^CAM (5). Ta có ^BAM=^KAM+^KAB (6) ;ta có ^CAM=^DAM+^CAD (7). Từ (4),(5),(6) và (7) =>^KAM=^DAM => AM là phân giác ^HAD.
b)Gọi E là chân đường cao hạ từ B xuống AC, F là chân đường cao hạ từ C xuống AB. Ta có BE vuông góc AC, DC vuông góc AC (^ACD=90°) => DC//BF <=>DC//BH (8).Tương tự ta có DB//CH (9) ,từ (8) và (9) => BHCD là hình bình hành.
cho tam giac ABC , goi o la giao diem cua cac duong trung truc trong tam giac . goi P,K,M theo thu tu la trung diem cua cac canh AB,AC,BC. goi m la trung diem cua AH.a) tu giac OPQR la hinh gi .b) chung minh AQ=OM.c)goi G la trong tam cua tam giac ABC . chung minh H,G,O thang hang .d)ve ra ngoai tam giac ABC cac hinh vuon ABDE , ACFL . goi I la trung diem EL . neu dien tich ABC khong doi va BC co dinh thi I di chuyen tren duong nao
cho tam giac ABC , goi o la giao diem cua cac duong trung truc trong tam giac . goi P,K,M theo thu tu la trung diem cua cac canh AB,AC,BC. goi m la trung diem cua AH.a) tu giac OPQR la hinh gi .b) chung minh AQ=OM.c)goi G la trong tam cua tam giac ABC . chung minh H,G,O thang hang .d)ve ra ngoai tam giac ABC cac hinh vuon ABDE , ACFL . goi I la trung diem EL . neu dien tich ABC khong doi va BC co dinh thi I di chuyen tren guong nao
cho hàm số fx = 12x-2/4x+1
a/ tìm giá trị của x để công thức ở vế phải của hàm số có nghĩa
b/ tìm x để fx =1
bai 2 cho tam giác nhọn ABC. gọi H,G,O lần lượt la trực tâm, trọng tâm, giao điểm 3 đg trung trực
của tam giác đó . tia AG cắt BC ở M .gọi I là trung điểm của GA ,K là trung điểm của GH
a/ OM=1/2 AH
b/ tam giac IGK = tam giác MGO
c/ ba điểm H,G,O thẳng hàng
d/ GH=2 GO
d/
Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi O là giao điểm của 3 đường trung trực . Goi M, E,F lan luot la trung diem cua AH va BH.
a, CM : EF=1/2AB
b, CM: OM=1/2AH
c, Goi G la trong tam, tam giac ABC. CM 3 diem H,G,O thang hang
d, Tren tia doi tia MH lay diem P sao cho MH=MP. Chung minh A, O, P thang hang.
Cho tam giác nhọn ABC ( tam giác thường). Họi H,G,O theo thứ tự là trực tâm, trọng tâm, giao điểm ba đường trung trực của tam giác. Tia AG cắt BC ở M. Gọi I là trung điểm của GH. Chứng minh:
a) OM = 1/2 AH
b) tam giác IGK = tam giác MGO
c) Ba điểm H,O,G thẳng hàng
d) GH=2GO
Muốn gải thì phải tự kẻ hình, chứ người ta lười vẽ lắm
