Theo bài ra, ta có:

n³ + n + 2

= n(n² + n) + 2.

+ Nếu n lẻ => n² lẻ => n² + n chẵn => n² + n chia hết cho 2 => n(n² + n) chia hết cho 2 => n(n² + n) + 2 chia hết cho 2

Mà n(n² + 2) + 2 lớn hơn 2 => n(n² +n) + 2 là hợp số hay n³ + n + 2 là hợp số.

+ Nếu n chẵn => n chia hết cho 2 => n(n² + n) chia hết cho 2 => n(n² + n) + 2 chia hết cho 2.

Mà n(n² + n) + 2 lớn hớn 2 => n(n² + n) + 2 là hợp số hay n³ + n + 2 là hợp số.

Vậy n³ + n + 2 là hợp số với moi n thuộc N*

Cậu trên giải sai rồi, n³ +n + 2= n( n² +1) +2 chứ sao bằng giống bạn trên được, nếu giống bạn trên thì n( n² +n) +2 = n³ + n² +2 rồi

Dễ, đây mà là bài lớp 8, bài lớp 6 thì có.

n³ + n + 2

= n³ - n + 2n + 2

= n.(n² - 1) + 2.(n + 1)

= n.(n - 1).(n + 1) + 2.(n + 1)

= (n + 1).(n² - n + 2), có ít nhất 3 ước khác 1

=> n³ + n + 2 là hợp số với mọi n ϵ N* (đpcm)

Có: n³ + n + 2 = n(n²+1) + 2

- Nếu n lẻ => n² lẻ => n² + 1 chẵn => n² + 1 chia hết cho 2 => n(n²+1) chia hết cho 2

Mà n(n²+1) + 2 > 2 => n(n²+1) + 2 là hợp số => n³ + n + 2 là hợp số (1)

- Nếu n chẵn => n(n²+1) chia hết cho 2 => n(n²+1) + 2 chia hết cho 2

Mà n(n²+1) + 2 > 2 => n(n²+1) + 2 là hợp số => n³ + n + 2 là hợp số (2)

Từ (1) và (2) => n³ + n + 3 là hợp số với mọi n \(\in\) N*