cho đa thức
Fx=a.x^2+bx+c
a) biết F1 chia hết cho 3
F0 chia hết cho 3
F-1 chia hết cho 3
chứng minh a,b,c chia hết cho 3
b) biết F(1)=0
F(2)=1
a=c
tìm a,b,c
Cho đa thức \(f\left(x\right)=a.x^2+b.x+c\) với a.b.c.d thuộc Z. Biết f(1)chia hết cho 3 , f(0) chia hết cho 3 và f(-1) chia hết cho 3. Chứng minh rằng a,b,c,d đều chia hết cho 3
Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c với a,b,c thuộc Z. Biết f(0) chia hết cho 3, f(1) chia hết cho 3, f(-1) chia hết cho 3
Cho hàm số f(x)=a.x2+b.x+c với a,b,cEZ
Biết f(x) chia hết cho 3;f(0) chia hết cho 3; f(-1) chia hết cho 3
Chứng minh rằng, a;b;c đều chia hết cho 3
Ta có: f(0)=a.02+b.0+c=c chia hết cho 3
=>c chia hết cho 3 (1)
Ta có: f(-1)=a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c chia hết cho 3
Mà từ (1)
=>a-b chia hết cho 3 (2)
Khi x=1 ta có:
f(1)=a(1)2+b.1+c=a+b+c chia hết cho 3
Mà từ (1)
=>a+b chia hết cho 3 (3)
Từ (2) và (3)
=>(a-b)+(a+b)=2a chia hết cho 3
Mà (2;3)=1
=>a chia hết cho 3 (4)
Từ (2) và (3)
=>(a-b)-(a+b)=-2b chia hết cho 3
=>2b chia hết cho 3
Mà (3;2)=1
=>b chia hết cho 3 (5)
Từ (1);(4);(5)=>a;b;c chia hết cho 3
Cho đa thức f(x)=ax2+ bx+ c
a) CMR: nếu a-b+c =0 thì đa thức có 1 nghiệm = -1
b) Với a,b,c thuộc Z và f(1), f(0), f(-1) đều chia hết cho 3
CMR: a,b,c đều chia hết cho 3
cho f(x) = ax2 + bx + c với a,b,c thuộc Z biết f(-1) , f(0) , f(1) chia hết cho 3 CMR a,b,c chia hết cho 3
\(f\left(0\right)=c⋮3\) ;
\(f\left(1\right)=a+b+c⋮3\) mà \(c⋮3\Rightarrow a+b⋮3\)
\(f\left(-1\right)=a-b+c=-2b+\left(a+b+c\right)⋮3\) mà \(a+b+c⋮3\Rightarrow-2b⋮3\Rightarrow b⋮3\) (do 2 và 3 nguyên tố cùng nhau)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c⋮3\\b⋮3\\c⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a⋮3\)
Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) \(\left(a\ne0\right)\). Tìm a, b, c biết \(f\left(x\right)-2020\)chia hết cho x - 1, \(f\left(x\right)+2021\) chia hết cho x + 1 và \(f\left(x\right)\) nhận giá trị bằng 2 khi x = 0
Mình có nghĩ ra cách này mọi người xem giúp mình với
f(x) = \(ax^2+bx+c\)
Ta có f(0) = 2 => c = 2
Ta đặt Q(x) = \(ax^2+bx+c-2020\)
và G(x) = \(ax^2+bx+c+2021\)
f(x) - 2020 chia cho x - 1 hay Q(x) chia cho x - 1 được số dư
\(R_1\) = Q(1) = \(a.1^2+b.1+c-2020=a+b+c-2020\)
Mà Q(x) chia hết cho x-1 nên \(R_1\) = 0
hay \(a+b+c-2020=0\). Mà c = 2 => a + b = 2018 (1)
G(x) chia cho x + 1 số dư
\(R_2\) = G(-1) = \(a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c+2021=a-b+2+2021\)
Mà G(x) chia hết cho x + 1 nên \(R_2\)=0
hay \(a-b+2+2021=0\) => \(a-b=-2023\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2018\\a-b=-2023\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{2}\\b=\dfrac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)
\(f\left(0\right)=2\Rightarrow c=2\)
\(f\left(x\right)-2020\) chia hết \(x-1\Rightarrow f\left(1\right)-2020=0\)
\(\Rightarrow a+b+c-2020=0\Rightarrow a+b-2018=0\)
\(f\left(x\right)+2021\) chia hết \(x+1\Rightarrow f\left(-1\right)+2021=0\)
\(\Rightarrow a-b+c+2021=0\Rightarrow a-b+2023=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2018\\a-b=-2023\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{2}\\b=\dfrac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)
Giúp em với:
Cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là các hệ số cho trước.
Biết rằng f(1)+f(-1) chia hết cho 3. Chứng minh a+c chia hết cho 3.
Em đang cần gấp, cám ơn nhiều lắm ạ.
Ta có:f(1)=a+b+c
và f(-1)=a-b+c
Theo đề: f(1)+f(-1) \(⋮\)3
hay (a+b+c)+(a-b+c) \(⋮\)3
=> 2a +2c \(⋮\)3
=> 2(a+c) \(⋮\)3
mà (2,3)=1
nên a+c \(⋮\) 3