Đặt \(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=k\)

\(\Rightarrow a=2014k;b=2015k;c=2016k\)

\(\Rightarrow4.\left(a-b\right).\left(b-c\right)\)

\(=4.\left(2014k-2015k\right).\left(2015k-2016k\right)\)

\(=4.\left(-k\right).\left(-k\right)\)

\(=4k^2\)(1)

Ta có: \(\left(c-a\right)^2=\left(2016k-2014k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)(2)

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow4.\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)

                                                    đpcm

Tham khảo nhé~

Bài 1 :

\(a,\left(a-b\right)+\left(c-d\right)-\left(a-c\right)=-\left(b+d\right)\)

Ta có : \(VT=\left(a-b\right)+\left(c-d\right)-\left(a-c\right)\)

                 \(=a-b+c-d-a+c\)

                 \(=-\left(b+d\right)=VP\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)+\left(c-d\right)-\left(a-c\right)=-\left(b+d\right)\)

\(b,\left(a-b\right)-\left(c-d\right)+\left(b+c\right)=a+d\)

Ta có : \(VT=\left(a-b\right)-\left(c-d\right)+\left(b+c\right)\)

                 \(=a-b-c+d+b+c\)

                 \(=a+d=VP\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)-\left(c-d\right)+\left(b+c\right)=a+d\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=a+b\\y=c+d\end{matrix}\right.\)

Thế vào đề ta được

\(xy+4\ge2\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow xy-2x+4-2y\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(x-2\right)\ge0\)

Chứng minh \(\left(y-2\right)\left(x-2\right)\ge0\)

Ta có : (Đây là phần mình chứng minh nha, có gì sai mong bạn chỉ bảo )

\(\left\{{}\begin{matrix}x=a+b\\y=c+d\end{matrix}\right.\)

Áp dụng bđt Cosi ta được :

\(\left\{{}\begin{matrix}x=a+b\ge2\sqrt{ab}\\y=c+d\ge2\sqrt{cd}\end{matrix}\right.\)

Mà ab=cd=1

Nên \(\left\{{}\begin{matrix}x=a+b\ge2\\y=c+d\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\y-2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(y-2\right)\ge0\)

=> ĐPCM