Biến đổi biết tương đương : (x^2-1)/2 =y^2 
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên 
+) x>y và x phải là số lẽ. 
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương); 
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*); 
Để ý rằng: 
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là : 
{1,y, y^2} ; 
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1; 
=>x=3. 
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).

x²-2y²=1

<=>x²-1=2y²

<=>(x-1)(x+1)=2y²=y.2y

TH1:(x-1)(x+1)=2y²

=>x-1=2 và x+1=y²

=>x=3 và x+1=y²=>y²=3+1=4=>y=2 (loại y=-2 vì -2 ko là số nguyên tố)

TH2:(x-1)(x+1)=y.2y

=>x-1=y và x+1=2y

=>x=y+1 (*) và x+1=2y

Từ x+1=2y,kết hợp với (*)=>(y+1)+1=2y=>y+2=2y=>2y-y=2=>y=2

khi đó x=2

Vậy cặp số nguyên tố (x;y) duy nhất thỏa mãn đề bài là (3;2)

bài này thi học kì **** ko, mk cũng ko làm đc

\(2x^2+y^2-2y=2\left(xy-1\right)\)

\(2x^2+y^2-2y=2xy-2\)

\(2x^2+y^2-2y-2xy+2=0\)

đc đến đây :v