a) \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)

= \(\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)

= \(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)\) - \(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\) - \(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)

= \(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)\) - 2.\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)

= \(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)\) - \(\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)\)

= \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\) - \(1-\frac{1}{2}-...-\frac{1}{100}\)

= \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)

Vậy \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\) = \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)

Mình chỉ làm được phần a) thôi, nhưng k cho mình nhé

hỏi chị google í ,lần sau làm màu vừa thui

Goi d là ƯCLN ( 12n+1 ; 30n+2 ) 

Ta có:\(12n+1⋮d;30n+2⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5⋮d;60n+4⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow12n+1;30n+2\) nguyên tố cùng nhau

=> đpcm

1000+ 2000= 3000

Mik đầu tiên

Mik chọn quà 1, bạn k cho mik nha

1000 + 2000 = 3000

Quà 1 : Bạn tích nha

 1 + 2 = 3

mik chọn 1.

1 nha kin

1+2=3

chúc bạn học tốt

Gọi d là ƯCLN ( 12n+1; 30n+2 )

=> 12n + 1 ⋮ d => 5.( 12n + 1 ) ⋮ d => 60n + 5 ⋮ d ( 1 )

=> 30n + 2 ⋮ d => 2.( 30n + 2 ) ⋮ d => 60n + 4 ⋮ d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 ) = 1 nên 12n+1/30n+2 là p/s tối giản 

Gọi d là ước chung của 12n+1 và 30n+2 ta có:

5.(12n+1)-2.(30n+2)=60n+5-60n-4=1 chia hết cho d

Vậy d=1 nên 12n+1 và 30n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau, do đó \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản