S= abc+bca+cab

=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)

=(100a+100b+100c)+(10a+10b+10c)+(a+b+c)

=100(a+b+c)+10(a+b+c)+(a+b+c)

=(a+b+c).111

=(a+b+c).3.37

vì a; b; c nhỏ hơn hoặc bằng 9 nên a+b+c nhỏ hơn hoặc bằng 27

=> (a+b+c).3 nhỏ hơn hoặc bằng 27.3=81

giả sử S là số chính phương

mà 37 là số nguyên tố và (a+b+c).3 nhỏ hơn hoặc bằng 81

=> (a+b+c).3 phải bằng 37 để S=37.37=37²

mà 37 là số nguyên tố

=>a,b,c không phải là số tự nhiên

=> S không phải là số chính phương

chúc bạn hok tốt

ta có s = abc + bca + cab

=> s =( 100a + 10b + c)+ ( 100b + 10c + a)+( 100c + 10a+b )

=>S = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b

=> S = 111a + 111b + 111c

=> S = 111( a+b+c )= 37 . 3( a+b + c) giả sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên 3(a+b+c) chia hết 37 => a+b+c chia hết cho 37 Điều này không xảy ra vì 1 ≤ a + b + c ≤ 27 Vậy S = abc + bca + cab không phải là số chính phương

kho nhi

vì abc + bca + cab chia hết cho 111

Đặt A = abc + bca + cab = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b

= 111a + 111b + 111c = 111(a + b + c)  =3 x 37 x (a + b + c)

Để A là số chính phương

=> a + b  + c chia hết cho  37 thõa mãn 3 x 37 x (a + b + c) chia hết cho 37²

Mà \(0\le a+b+c\le9+9+9=27\)

=> a + b + c = 0 => a = b = c = 0

=> Vô lí vì a;b;c là các số hàng trăm 

=> Không có a;b;c thõa mãn 

Vậy abc + bca + cab không phải là số chính phương (đpcm) 

http://olm.vn/hoi-dap/question/96113.html

Bạn vào đây tham khảo nhé

bạn CM A chia hết cho 3 nhưng ko chia hết cho 9