theo các bạn là đề như thế nào

phải là 2m/n và 2n/m chứ nhỉ?

Dấu / là bạn viết theo dấu chia dạng phân số nhưng ko pít viết trên MT  đó mà mk cx z :) 

\(A=\frac{\left(2+2m\right).m}{2m}=\frac{2\left(1+m\right).m}{2m}=1+m\)

\(B=\frac{\left(2+2n\right).n}{2n}=\frac{2\left(1+n\right).n}{2n}=1+n\)

do A<B=>1+m<1+n=>m<n

Ta có: A=\(\frac{\frac{\left(2m+2\right)\left[\frac{2m-2}{2}+1\right]}{2}}{m}=\frac{\frac{2\left(m+1\right)m}{2}}{m}=\frac{\left(m+1\right)}{m}\)=m+1

B= \(\frac{\frac{\left(2n+2\right)\left[\frac{2n-2}{2}+1\right]}{2}}{n}=\frac{\frac{2\left(n+1\right)n}{2}}{n}=\frac{\left(n+1\right)n}{n}\)=n+1

Mà A<B

=>m+1<n+1

=>m<n

Ta có: A=\(\frac{\frac{\left(2m+2\right)\left[\frac{\left(2m-2\right)}{2}+1\right]}{2}}{m}\)=\(\frac{\left(m+1\right).m}{m}=m+1\)

B=\(\frac{\frac{\left(2n+2\right)\left[\frac{\left(2n-2\right)}{2}+2\right]}{2}}{m}=\frac{\left(n+1\right).n}{n}=n+1\)

Mà A>B  =>m+1>n+1

Mà m, n thuộc Z+

=>m>n 

\(A=\frac{2+4+6+...+2m}{m}=\frac{\left(2+2m\right).m}{2m}=\frac{2\left(1+m\right).m}{2m}=m+1\)

\(B=\frac{2+4+6+....+2n}{n}=\frac{\left(2+2n\right).n}{2n}=\frac{2\left(1+n\right).n}{2n}=n+1\)

Mà A>B=>m+1>n+1=>m>n

Vậy m>n
 

\(A=\frac{\frac{m\left(2+2m\right)}{2}}{m}=1+m\)

\(B=\frac{\frac{n\left(2+2n\right)}{2}}{n}=1+n\)

\(A< B\Rightarrow1+m< 1+n\Rightarrow m< n\)

Ta có : m và n là các số nguyên dương

Và \(A=\frac{2+4+6+...+2m}{m}=\frac{2.\left(1+2+....+m\right)}{m}=\frac{2.\left(m-1\right).m}{m}=2.\left(m-1\right)\)

B = \(\frac{2+4+6+...+2n}{n}=\frac{2.\left(1+2+3+...+n\right)}{n}=\frac{2.\left(n-1\right).n}{n}=2.\left(n-1\right)\)

Mà A < B 

Nên 2 . ( m - 1 ) < 2 . ( n - 1 )

Do đó m - 1 < n - 1 

Và m < n

Vậy m < n