Tìm UCLN của \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) và 2n - 1
Tìm UCLN của \(\frac{n.\left(n+1\right)}{\left(2\right)}\) và 2n + 2 ( \(n\in\)N* )
tìm UCLN của \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)và 2n + 1 ( n thuộc N )
gọi UCLN là d
tớ chỉ làm cách biến đổi thôi:
n(n+1)/2=8.n(n+1)/2=4.[n(n+1)]=4(n2+n)=4n2+4n
và 2n+1=2.(2n+1)=4n+2=n(4n+2)=4n2+2n
bạn tự làm tiếp nhé đoạn cuối là 2d chia hết cho d
mà 2d+1 chia hết cho d nên 1 chia hết cho d
Tìm n thuộc N, biết: \(\frac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n}\frac{1}{2^n}\)
Tìm UWCLN của 2n+1 và \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
tìm n để \(\frac{1.3.5.....\left\{2n-1\right\}}{\left\{n+1\right\}.\left\{n+2\right\}.....2n}\)= \(\frac{1}{2^n}\). với n \(\varepsilonℕ^∗\)
ko phải khó mà rất khó
\(\frac{1\cdot3\cdot5\cdot\cdot\cdot\cdot\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\cdot\cdot\cdot2n}=\frac{\left[\left(1\cdot3\cdot5\cdot\cdot\cdot\cdot\left(2n-1\right)\right)\right]\left(2\cdot4\cdot6\cdot\cdot\cdot\cdot2n\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\cdot\cdot\cdot2n\left(2\cdot4\cdot6\cdot\cdot\cdot2n\right)}\)
\(=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot\cdot\cdot\cdot\left(2n-1\right)\cdot2n}{2^n\left(1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot\cdot\cdot\cdot n\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\cdot\cdot\cdot2n}\)
\(=\frac{1}{2^n}\)
1. Tìm x;y nguyên tố biết : 59x + 46y=2004
2. CMR: \(\frac{1.3.5.7.....\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right).....2n}=\frac{1}{2^n}\) với n thuộc N*
a, 59x + 46y = 2004
Vì 2004 là số chẵn, 46y là số chẵn => 59x là số chẵn
=> x là số chẵn, mà x là số nguyên tố
=> x = 2
=> 2.59 + 46y = 2004
=> 46y = 2004 ‐ 118
=> 46y = 1886
=> y = 1886:46 => y = 41
Vậy x = 2; y = 41
1. Chứng minh : B = \(\left(1-\frac{2}{6}\right).\left(1-\frac{2}{12}\right).\left(1-\frac{2}{20}\right)...\left(1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}\right)>\frac{1}{3}\)
2. cho M = \(\frac{1}{1.\left(2n-1\right)}+\frac{1}{3.\left(2n-3\right)}+\frac{1}{5.\left(2n-5\right)}+...+\frac{1}{\left(2n-3\right).3}+\frac{1}{\left(2n-1\right).1}\)
N = \(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-1}\)
Rút gọn \(\frac{M}{N}\)
tìm ưcln của \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)và \(2n+1\)( n thuộc n * )
gọi d \(d\inưc\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2},2n+1\right)\)thì \(n\left(n+1\right)⋮d\)và \(2n+1⋮d\)
\(\Rightarrow n\left(2n+1\right)-n\left(n+1\right)⋮d\)tức là \(n^2⋮d\)
từ \(n\left(n+1\right)⋮d\) và \(n^2⋮d\Rightarrow n⋮d\)ta lại có \(n2+1⋮d\), do đó\(1⋮d\)nên \(d=1\)
vậy ƯCLN CỦA\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)và\(2n+1=1\)
Tính :
1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n - 1) = 225
Giải :
Theo công thức tính dãy số , ta có :
\(\frac{\left\{\left[\left(2n-1\right)-1\right]:2+1\right\}.\left[\left(2n-1\right)+1\right]}{2}=225\)
\(\frac{\left\{\left[2n-2\right]:2+1\right\}.2n}{2}=225\)
\(\left\{\left[2n-2\right]:2+1\right\}.n=450\)(Lượt giản thừa số 2)
\(\left\{\frac{2n-2}{2}+1\right\}.n=225\)
\(\left\{\frac{2n-2}{2}+\frac{2}{2}\right\}.n=225\)
\(\frac{2n-2+2}{2}.n=225\)
\(\frac{2n}{2}.n=225\)
\(n^2=225\)
\(\Rightarrow n=\sqrt{225}=15\)