trên 1 đường tròn cho 6 điểm phân biệt . hai điểm bất kì trong 6 điểm này đều được nối bằng màu xanh hoặc đỏ . Chứng minh rằng tồn tại 1 tam giác có 3 cạnh cùng màu
Cho 7 điểm phân biệt nằm trên cùng một đường tròn (O). Mỗi đường thẳng nối 2 trong 7 điểm được tô bằng một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 3 tam giác nội tiếp đường tròn (O) mà mỗi tam giác có 3 cạnh cùng màu.
Cho 6 điểm phân biệt không thẳng hàng (không có 3 điểm nào thẳng hàng) nối các điểm đó bởi các đoạn thẳng và tô màu các đoạn thẳng này bởi 2 màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng tồn tại 3 điểm là 3 đỉnh của 1 tâm giác có 3 cạnh cùng màu.
Nhanh nhé! 😶
Mỗi điểm trên đường tròn được tô bằng 1 trong 2 màu : xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng tồn tại 1 tam giác cân nội tiếp đường tròn đó và có 3 đỉnh cùng màu.
Trên 1 đường tròn cho 21 điểm phân biệt.Một diểm được tô bởi 1 trong 4 màu:xanh,đỏ,tím,vàng.Giữa 1 cặp điểm nối với nhau bằng 1 đoạn thẳng được tô bởi 1 trong 2 màu:nâu hoặc đen.Chứng minh răng luôn tồn tại 1 tam giác có 3 đỉnh được tô cùng 1 màu(xanh,đỏ,tím,vàng) và 3 cạnh cũng được tô cùng 1 màu(nâu hoặc đen).
Cho 6 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Nối các điểm lại được các tam giác, mỗi đoạn thẳng được tô một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Chứng tỏ rằng có một tam giác mà 3 cạnh của nó cùng màu
Cho 6 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Nối các điểm lại được các tam giác, mỗi đoạn thẳng được tô một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Chứng tỏ rằng có một tam giác mà 3 cạnh của nó cùng màu.
Xét điểm thứ nhất nối với 5 điểm còn lại () tạo thành 5 đoạn thẳng
Vì mỗi đoạn thẳng được tô chỉ màu đỏ hoặc xanh, nên theo nguyên lí Dirichlet có ít nhất ba trong năm đoạn nói trên cùng màu. Giả sử 3 đoạn cùng màu là đoạn AB,AC,AD có 2 trường hợp:
Đoạn màu xanh tạo thành có đỉnh thuộc cạnh màu xanh
Nếu ngược lại 3 đoạn màu đỏ thì tạo thành có đỉnh thuộc cạnh màu đỏ.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F phân biệt trong đó 3 điểm tuỳ ý đều tạo thành một tam giác. Dùng 2 màu xanh và đỏ để tô màu tất cả các đoạn thẳng nối 2 điểm trong 6 điểm đã cho. Giải thích vì sao luôn tồn tại 1 tam giác có 3 cạnh cùng màu.
Cíu ạaa
Trên đường tròn cho 16 điểm được tô một trong 3 màu xanh đỏ vàng. Mỗi đoạn thẳng nối 2 trong 16 điểm được tô màu tím hặc nâu.
Chứng minh rằng: Với cách tô màu trên, ta luôn chọn được 1 tam giác có 3 đỉnh cùng màu và 3 cạnh cùng màu.
Bài này không khó chỉ cần sử dụng nguyên tắc Đirichle
+ Dễ dàng thấy có ít nhất 6 điểm cùng màu
+ Với 6 điểm này, xét các đoạn thảng nối một điểm A với các điểm còn lại tồn tại ba đoạn cùng màu giả sử là AB, AC, AD. Khi đó một trong bốn tam giác ABC, ACD, ABD, BCD là tam giác cần tìm
(bài toán này chỉ hay ở chỗ cho nhiều màu làm học sinh ... hãi nhưng nếu nắm chắc cơ bản thì okie ngay!)
Em khoái nhứt là làm tổ hợp trên diễn đàn vì không phải đánh Latex
Bạn ơi, bản chất ý bạn nói thì mik hiểu rõ nhưng mik cần nhờ bạn trình bày chi tiết giùm mik(ko biết cách trình bày ý mà)
Thanks bạn nhìu nha.
Trên đường tròn cho 16 điểm được tô một trong 3 màu xanh đỏ vàng. Mỗi đoạn thẳng nối 2 trong 16 điểm được tô màu tím hặc nâu.
Chứng minh rằng: Với cách tô màu trên, ta luôn chọn được 1 tam giác có 3 đỉnh cùng màu và 3 cạnh cùng màu.