Question

trên 1 đường tròn cho 6 điểm phân biệt . hai điểm bất kì trong 6 điểm này đều được nối bằng màu xanh hoặc đỏ . Chứng minh rằng tồn tại 1 tam giác có 3 cạnh cùng màu

Answer 1

Xét điểm thứ nhất (A)(A) nối với 5 điểm còn lại (B,C,D,E,FB,C,D,E,F) tạo thành 5 đoạn thẳng

Vì mỗi đoạn thẳng được tô chỉ màu đỏ hoặc xanh, nên theo nguyên lí Dirichlet có ít nhất ba trong năm đoạn nói trên cùng màu. Giả sử 3 đoạn cùng màu là đoạn AB,AC,AD có 2 trường hợp:

Đoạn AB,AC,ADAB,AC,AD màu xanh tạo thành ΔABC,ABD,BCD,ABDΔABC,ABD,BCD,ABD có đỉnh thuộc cạnh màu xanh

Nếu ngược lại 3 đoạn màu đỏ thì tạo thành ΔABC,ABD,BCD,ABDΔABC,ABD,BCD,ABD có đỉnh thuộc cạnh màu đỏ.

Vậy ta có điều phải chứng minh.