a, Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) nên \(A=\left(x-2\right)^2+24\ge24\)

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTNN của A là 24 khi x=2.

b,Vì \(-x^2\le0\) nên \(B=-x^2+\dfrac{13}{5}\le\dfrac{13}{5}\)

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi: \(-x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy GTLN của B là \(\dfrac{13}{5}\) khi x=0

Ai trả lời nhanh và đúng mik give tick xanh nhé.

123

456

789

101112

ht

mọi người ơi giúp mình trả lồi câu hỏi này vớiiiiiiiiiiii

Trả lời câu hỏi giùm tui với

a) Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

nên Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

hay x=2

Vậy: Gtnn của biểu thức \(\left(x-2\right)^2\) là 0 khi x=2

\(C=\dfrac{5-x^2}{x^2+3}=\dfrac{-x^2-3+8}{x^2+3}=-1+\dfrac{8}{x^2+3}\)

Ta có: \(x^2>=0\forall x\)

=>\(x^2+3>=3\forall x\)

=>\(\dfrac{8}{x^2+3}< =\dfrac{8}{3}\forall x\)

=>\(\dfrac{8}{x^2+3}-1< =\dfrac{8}{3}-1=\dfrac{5}{3}\forall x\)

=>\(C< =\dfrac{5}{3}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x²=0

=>x=0

Vậy: \(C_{Max}=\dfrac{5}{3}\) khi x=0

x^2 -6x +10 = x^2 -2.x.3 +3^2 +1 = (x-3)^2 +1 
Ma (x-3)^2 >=0 <=> (x-3)^2 +1 >=1>0 (voi moi x) 
b) 4x - x^2 -5 = -(x^2 -4x +5) =-[(x^2 -4x +4)+1] = -[(x-2)^2 +1] 
Ma (x+2)^2 >=0 <=> (x-2)^2 +1 >=1 <=> -[(x-2)^2 +1] <=-1 => -[(x-2)^2 +1] <0 
2) a) P= x^2 -2x +5 = x^2 -2x +1 +4 = (x-1)^2 +4 
Ta co: (x-1)^2 >=0 <=> (x-1)^2 +4 >=4 
Vay gia tri nho nhat P=4 khi x=1 
b) Q= 2x^2 -6x = 2(x^2 -3x) = 2(x^2 - 2.x.3/2 + 9/4 -9/4)= 2[(x-3/2)^2 -9/4] 
Ta co: (x-3/2)^2 >=0 <=>(x-3/2)^2 -9/4 >= -9/4 <=> 2[(x-3/2)^2 -9/4] >= -9/2 
Vay gia tri nho nhat Q= -9/2 khi x= 3/2 
c) M= x^2 +y^2 -x +6y +10 = (x^2 -2.x.1/2 + 1/4) +(y^2 +2.y.3+9)+3/4 
= ( x-1/2)^2 + (y+3)^2 +3/4 
M>= 3/4 
Vay GTNN cua M = 3/4 khi x=1/2 va y=-3 
3)a) A= 4x - x^2 +3 = -(x^2 -4x -3) = -( x^2 -4x+4 -7) =-[(x-2)^2 -7] 
Ta co: (x-2)^2>=0 <=> (x-2)^2 -7 >=-7 <=> -[(x-2)^2 -7] <=7 
Vay GTLN A=7 khi x=2 
b) B= x-x^2 = -(x^2 -2.x.1/2+1/4-1/4) = -[(x-1/2)^2 -1/4] 
GTLN B= 1/4 khi x=1/2 
c) N= 2x - 2x^2 -5 =-2( x^2 -x+5/2) = -2(x^2 - 2.x.1/2 +1/4 +9/4) 
= -2[(x-1/2)^2 +9/4] 
GTLN N= -9/2 khi x=1/2

giải

\(M=\frac{2x+1+x^2+2-x^2-2}{x^2+2}=\frac{x^2+2-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+2}\)

\(M=\frac{\left(x^2+2\right)-\left(x-1\right)^2}{x^2+2}=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)

M lớn nhất khi \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\) nhỏ nhất 

Vì  \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\) và         \(\left(x^2+2\right)>0\forall x\)nên \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\) nhỏ nhất khi \(\left(x-1\right)^2=0\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\) 

Vậy \(M_{max}=1\) khi \(x=1\)

Chúc bạn học tốt !!!

Ta có :

\(M=\frac{15}{\left(2x+\frac{1}{3}\right)^2+5}\)

Để M lớn nhất thì :

\(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^2+5\) nhỏ nhất

Với mọi x ta có :

\(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+\frac{1}{3}\right)^2+5\ge5\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}\)

Vậy \(M=\frac{15}{\left(2.\frac{-1}{6}+\frac{1}{3}\right)+5}=\frac{15}{5}=3\)

Vạy ....

Cách khác

Ta có: \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{3}\right)^2+5\ge5\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(2x+\frac{1}{3}\right)^2+5}\le\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{15}{\left(2x+\frac{1}{3}\right)^2+5}\le\frac{15}{5}=3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2x+\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{6}\)

Vậy Mmax = 3 khi x = -1/6