Giả sử 26n + 17 = k² ( với k là số tự nhiên lẻ ). Khi đó:

           26n + 13 = ( k - 2 ).( k + 2 ) <=> 13.( 2n + 1 ) = ( k - 2 ).( k + 2 )

Do 13.( 2n + 1 ) chia hết cho 13 nên ( k - 2 ) chia hết cho 13 hoặc ( k + 2 ) chia hết cho 13.

Nếu ( k - 2 ) chia hết cho 13 thì k = 13t + 2 ( t là số lẻ ), khi đó...

Gọi \(k^2=26n+17\), tức là \(k^2\) đồng dư 17 (mod 26).

Ta giải phương trình đồng dư này bằng cách cho \(k\) đồng dư 0, cộng trừ 1, ..., cộng trừ 13.

Thì sẽ thấy \(k=26x+11\) hoặc \(k=26x+15\).

Vậy \(n=\frac{\left(26x+11\right)^2-17}{26}\) hoặc \(n=\frac{\left(26x+13\right)^2-17}{26}\) với mọi \(x\) nguyên không âm.

co  ai choi ff ko

Ta có

\(n^2< n^2+n+6< n^2+6n+9\)

\(\Leftrightarrow n^2< n^2+n+6< \left(n+3\right)^2\)

Vì n² +n+ 6 là số chính phương nên 

\(\left(n^2+n+6\right)=\left(\left(n+1\right)^2;\left(n+2\right)^2\right)\)

Thế vô giải ra được n = 5