mình thua

bo tay

Để 6n+99/3n+4 là số tự nhiên thì 6n+99 chia hết cho 3n+4

=>6n+8+91 chia hết cho 3n+4

=>2(3n+4)+91 chia hết cho 3n+4

Mà 2(3n+4) chia hết cho 3n+4

=>91 chia hết cho 3n+4

=>3n+4\(\in\){1,7,13,91}

=>3n\(\in\){-3,3,9,87}

=>n\(\in\){-1,1,3,29}

Vì n là số tự nhiên nên n\(\in\){1,3,29}

a: Để A là số tự nhiên thì

6n+8+91 chia hết cho 3n+4

mà n>=0

nên \(3n+4\in\left\{7;13;91\right\}\)

=>n=1 hoặc n=3

b: Để A là phân số tối giản thì 3n+4 ko là ước của 91

=>3n+4<>7k và 3n+4<>13a

=>n<>(7k-4)/3 và n<>(13a-4)/3(k,a là các số tự nhiên)

Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}\)

Để A có giá trị là số tự nhiên thì 6n+99 phải chia hết cho 3n+4

Vì 6n+99  chia hết cho 3n+4

suy ra 6n+99 chia hết cho 2(3n+4)

suy ra 6n+99 chia hết cho 6n+8

Vậy suy ra 6n+99-(6n+8) chia hết cho 6n+8

91 chia hết cho 6n +8

Vậy suy ra 6n+8 thuộc ước của 91

Ư(91)={1;91;7;13}

th1 6n+8=1 suy ra n thuộc rỗng

th2 6n+8=7 suy ra n thuộc rỗng

th3 6n+8=13 suy ra n thuộc rỗng

th4 6n+8=91 suy ra n thuộc rỗng

Vậy ko có N hoặc đề bài sai

\(\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{\left(6n+8\right)+91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

để phân số đó thuộc N =>91 chia hết cho 3n+4

\(\Rightarrow3n+4\in\left\{1;7;13;91\right\}\)

\(\Rightarrow3n\in\left\{3;9;88\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;3\right\}\)

tat ca deu sai roi.phai la n thuoc {1,3,29} co

\(Tacó\)

\(4n-3⋮n+1\Rightarrow4\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow4n+4⋮n+1\)

\(\Rightarrow4n+4-\left(4n-3\right)⋮n+1\Rightarrow7⋮n+1\Rightarrow n+1\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;0;6;-8\right\}\)

b, \(K=\frac{2}{3+4n}\)

\(\Rightarrow GTLN\left(K\right)\Leftrightarrow n=0\Rightarrow\frac{2}{3+4n}=\frac{2}{3}\Rightarrow GTLN\left(K\right)=\frac{2}{3}\)

2 2/6 [ là hỗn số]