cho tam giác ABC, ba đường phân giác trong cắt nhau tại I.Kẻ đường thằng vuông góc với CI tại I cắt AC,BC theo thứ tự tại Mvà N.
C/m \(\frac{AM}{BN}=\frac{AI^2}{BI^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC , ba dường phân giác trong cắt nhau tại I , kẻ đường thằng vuông góc với CI tại I cắt AC, BC theo thứ tự Mvà N
c/m \(AI^2=AM.AB\)
Ta có \(M_1=A_2+I_1=\frac{A}{2}+I_1\) (1)
Lại có \(M_1=90-C_1\)
(mk giải thích hơi lòng vòng tí thông cảm nha)
\(2M_1=180-C\) ( vì \(C_1=\frac{1}{2}C\))
\(\Rightarrow2M_1=A+B\left(180-C=A+B\right)\)
\(\Rightarrow M_1=\frac{A}{2}+\frac{B}{2}\) (chia cả 2 vế cho 2) (2)
Từ 1 và 2 suy ra góc ABI=Góc AIM
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có ^M1 = ^A2 + ^I1 = 90 - C1 = \(\frac{A}{2}+\frac{B}{2}\)
\(\Rightarrow I_1=\frac{B}{2}=B_1\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AIM\infty\Delta ABI\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AI}=\frac{AI}{AB}\)
\(\Rightarrow AI^2=AM.AB\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC, I là giao điểm 3 đường phân giác. Đường thẳng đi qua I vuông góc với CI cắt AC và BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABC\)và \(\Delta ABI\)đồng dạng.
b) \(\frac{AM}{BN}+\left(\frac{AI}{BI}\right)^2\)
đề bài có chút sai xót, sửa lại là
b) \(\frac{AM}{BN}=\left(\frac{AI}{BI}\right)^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC, I là giao điểm 3 đường phân giác. Đường thẳng qua I vuông với CI cắt AC và BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh
a/ AIM và ABI đồng dạng
b/ AM/BN=(AI/BI)^2
Bài 1: cho đường tròn (O;R) có dấy BC cố định. Một điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC. Các tia AI,BI,CI cắt (O) lần lượt tại điểm thứ hai D,E,F. DE,DF cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. Chứng minh 3 điểm M,I,N thẳng hàngBài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C với (O) cắt nhau tại M, đường thẳng AM cắt (O) tại N. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng vuông góc với NC tại C với (O) và BN. AP cắt BC tại E....
Đọc tiếp
Bài 1: cho đường tròn (O;R) có dấy BC cố định. Một điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC. Các tia AI,BI,CI cắt (O) lần lượt tại điểm thứ hai D,E,F. DE,DF cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. Chứng minh 3 điểm M,I,N thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C với (O) cắt nhau tại M, đường thẳng AM cắt (O) tại N. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng vuông góc với NC tại C với (O) và BN. AP cắt BC tại E. MO cắt PQ ở D. Chứng minh:
1) tứ giác AMBD nội tiếp
2) Ba điểm M,Q,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC ,I là giao điểm của ba đường phân giác , Đường thẳng qua I vuông góc CI cắt AC;BC tại M;N .
CMR:
a)AIM ~ABI
b) AM/BN=(AI/BI)^2
Các đường phân giác góc ngoài tại B và C của tam giác ABC cắt nhau tại K. Đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AB và AC tại D và E. C/m : a, tam giác DBK đồng dạng với EKC
b, \(\frac{AM}{BN}=\left(\frac{AI}{BI}\right)^2\)
vì các đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B; C cắt nhau tại K nên K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC suy ra AK là phân giác góc A, mà AK vuông góc với DE nên tam giác DAE cân ,suy ra góc D= góc E,
mặt khác, góc CKE =90-AKC =90-(180-KAC-ACK)=90-(180-A/2-(A+B)/2-C)...
suy ra 2 tam giác đồng dạng
Mình làm câu A thôi
để có điểm hỏi đáp
Đúng 0
Bình luận (0)
Cái này mình tìm rùi nhưng làm tương tự cx ko có ra đâu.
Đúng 0
Bình luận (0)
a)
Vì các đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B; C cắt nhau tại K nên K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) AK là phân giác góc A, mà AK vuông góc với DE nên tam giác DAE cân ,
\(\Rightarrow\) góc D= góc E,
Mặt khác, góc CKE =90-AKC =90-(180-KAC-ACK)=90-(180-A/2-(A+B)/2-C)...
\(\Rightarrow\) 2 tam giác đồng dạng
b)Tự làm
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC .gọi i là giao điểm của ba đường phân giác của ABC . Đường thẳng qua i vuông góc với AI cắt cạnh AB,AC thứ tự tại M và N:
a)tam giác BMi đồng dạng với tam giác INC<giải được rồi>;
b)BM/CN=(BI/CI)^2*(TẮC);
c) AI^2*BC+BI^2*AC+CI^2*AB=AB*BC*CA( cần gấp );
bài công nhận khó!
cho tam giác abc i là giao điểm của 3 tia phân giác, đường thảng vuông góc với ci tại i cắt ac và bc lần lượt ở M và N. CMR
a)AM.BI=AI.IM
b) AM/BN =(AI/BI)2
Cho tam giac ABC nhọn có phân giác góc A & B cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với IC tại C cắt AC, BC tại M, N. Biết rằng AM.BN=IM.IN. Chứng minh AM/AC + BN/BC = CI2 / AC.BC=1