bó tay chấm com .v n

để p/số trên tối giản thì ƯCLN  là 1,gọi số đó là d

n+1:d,2n+2:d

2n+3-2n-2:d

1:d

d=1

vậy p/số đó luôn tối giản

gọi ƯC(n+1;2n+3)=d

ta có n+1 chia hết cho d nên 2(n+1) chia hết cho d nên 2n+2 cũng chia hết cho d , mặt khác 2n+3 chia hết cho d

nên 2n+3-(2n+2) chia hết cho d nên 1 chia hết cho d vậy ƯC của n+1 và 2n+3 là 1 hoặc -1

do đó mọi fân số dạng n+1/2n+3 đều là phân số tối giản

Gọi d là ước chung của 7n + 4 và 5n + 3.

⇒ 7n + 4⋮d và 5n + 3⋮d

⇒ 5( 7n + 4)⋮d và 7( 5n + 3)⋮d

⇒35n + 20⋮d và 35n + 21⋮d

⇒35n + 20 - 35n - 21⋮d

⇒-1⋮d

⇒d là ước của -1. Mà Ư(-1) ={ 1; -1}

⇒d ∈ { 1; -1}

Như vậy ta thấy hai số 7n + 4 và 5n + 3 chỉ có hai ước là 1 và -1

Vậy phân số 7n+4/5n+3 là phân số tối giản

Đặt \(d=\left(6n+5,3n+2\right)\). 

Suy ra \(\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(6n+5\right)-2\left(3n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\). 

Do đó ta có đpcm. 

Vì n và n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên n và n+1 k chi hết cho số nào

Vì k chi hết cho số nào nên \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản

a. Gọi d là UCLN(n+1, 2n+3)

=> 2.(n +1) chia hết cho d và 2n + 3 chia hết cho d

=> 2n+2 cũng chia hết cho d

Mà 2n+2, 2n+3 là hai số nguyên liên tiếp => d =1

=> UCLN(n+1, 2n+3) = 1

Vậy  \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản

b. Tương tự 

Gọi d là ƯC ( 2n + 3 ; 3n + 5 )

=> 2n + 3 ⋮ d => 3.( 2n + 3 ) ⋮ d => 6n + 9 ⋮ d

=> 3n + 5 ⋮ d => 2.( 3n + 5 ) ⋮ d => 6n + 10 ⋮ d

=> [ ( 6n + 10 ) - ( 6n + 9 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯC ( 2n + 3 ; 3n + 5 ) = 1 nên \(\frac{2n+3}{3n+5}\) là p/s tối giản

Gọi d là ƯC 9 2n + 3 ; 3n + 5 )

=> 2n + 3 chia hết cho d => 3 ( 2n + 3 ) chia hết cho d => 6n + 9 chia hết cho d

=> 3n + 5 chia hết cho d => 2 ( 3n + 5 ) chia hết cho d => 6n + 10 chia hết cho d

=> [ ( 6n + 10 ) - ( 6n + 9 ) ] chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d = > d = 1

 Vậy ,..........................