Câu 1

 a,b,c là số nguyên tố nên: a,b,c∈N∗và a,b,c≥2 Do đó,

ta có: c≥\(2^2\)+\(2^2\)>2 màc là số nguyên tố nên c phải là số lẻ:

Ta có: a\(a^b\)+\(b^a\)+3 là số lẻ nên tồn tại \(a^b\) hoặc b\(b^a\) chẵn mà a,b là số nguyên tố nên a=2 ∨ b=2 Xét 1 trường hợp, trường hợp còn lại tương tự: b=2 và a phải là số lẻ nên a=2k+1 k∈N∗

Ta có: \(2^a\)+\(a^2\)=c Nếu a=3 thì c=17 thỏa mãn. Nếu a>3 mà a là số nguyên tố nên a không chia hết cho 3 suy ra:\(a^2\)chia 3 dư 1. Ta có: \(2^a\)=\(2^{\left(k+1\right)}\)=\(4^k\).2−2+2=(\(4^k\)−1).2+2=BS(3)nên chia 3 dư 2 Từ đó, 2^a+a^2 ⋮3 nên c⋮3 suy ra c là hợp số, loại.

Vậy (a;b;c)=(2;3;17);(3;2;17)

- Nếu p = 2 => p + 4  = 6 => hợp số (loại)

- Nếu p = 3 => p + 6  = 9 => hợp số (loại)

- Nếu p = 5 => p + 4 = 9 => hợp số (loại)

- Nếu p = 7 => p + 4 = 11 ; p + 6 = 13 ; p + 10 = 17 ; p + 12 = 19 ; p + 16 = 23 ; p + 22 = 29 => số nguyên tố (thỏa mãn)

- Nếu p > 7 => p không chia hết cho 7

+) Nếu p = 7k + 1 => p + 6 = 7k + 1 + 6 = 7k + 7  => hợp số (loại)

+) Nếu p = 7k + 2 => p + 12 = 7k + 2 + 12 = 7k + 14 => hợp số (loại)

+) Nếu p = 7k + 3 => p + 4 = 7k + 3 + 4 = 7k + 7 => hợp số (loại)

+) Nếu p = 7k + 4 => p + 10 = 7k + 4 + 10 = 7k + 14 => hợp số (loại)

+) Nếu p = 7k + 5 => p + 16 = 7k + 5 + 16 = 7k + 21 => hợp số (loại)

+) Nếu p = 7k + 6 => p + 22 = 7k + 6 + 22 = 7k + 28 => hợp số (loại)

Vậy p = 7 

vì p là số nguyên tố nên p là 2;3;5;7;9;,......

mà có số 4;6;12;16;22;24 đều ko phải số nguyên tố

=> p là số lẻ

vậy p là:(;3;5;7;9,.....)

nên p=7 vì p + với 4;6;12;16;22;24 đều là số nguyên tố

a) xét các số nguyên tố p như sau:

+) xét p=2 => p++2=4 ( là hợp số, loại)

+) xét p=3 => p+2=5 và p+4 =7 ( đều là số nguyên tố, chọn)

+) xét các số nguyên tố p lớn hơn 3. khi chia p cho 3 ta có 3 dạng: p=3k+1 hoặc p=3k+2. ( k\(\in\)N*)

- nếu p=3k+1 =>p+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3 va lớn hơn 3 

                    => p+2 là hợp số( trái với đề, loại)

- nếu p=3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.

                    => p+4 là hợp ( trái với đề, loại)

vậy p=3.

b) ta xét các số nguyên tố p như sau:

+) xét p=2 =>p+14=16 ( là hợp số, loại)

+) xét p=3=> p+1=4 ( loại)

vì các số nguyên tố lớn hơn 3 đều là số lẻ. => p+1 luôn luôn chẵn( không phải số nguyên tố) 

=> không tìm được số nguyên tố thỏa mãn.

vậy không tìm được số nguyên tố thỏa mãn.

k cho mình nha!

a) P=3=> p+2=5; p+4=7 

=> p =3  nhận

b) P=16

cảm ơn bạn nhiều nha

a) Tìm hai số nguyên a , b biết : 

(a + 2) . (b – 3) = 5.

Vì a,b là số nguyên => a+2;b-3 là số nguyên

                                => a+2;b-3 thuộc Ư(5)

Ta có bảng:
 

Vậy..........................................................................................................................................

b)Dễ rồi nên bn tự làm nha

c)+)Ta có:p là số nguyên tố;p>3

=>p\(⋮̸3\)

=>p chia 3 dư 1 hoặc p chia 3 dư 2

=>p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k\(\inℕ^∗\))

*Th1:p=3k+1                 (k\(\inℕ^∗\))

=>(p-1).(p+1)=(3k+1-1).(3k+1+1)=3k.(3k+2)\(⋮\)3(1)

+)Ta lại có:p là số nguyên tố;p>3

=>p là số lẻ

=>p-1 là số chẵn

=>p+1 là số chẵn

=>(p-1) và (p+1) là 2 số chẵn liên tiếp

=>(p-1).(p+1)\(⋮\)8(2)

+)Mà ƯCLN(3,8)=1(3)

+)Từ (1);(2) và (3)

=>(p-1).(p+1)\(⋮\)3.8

=>(p-1).(p+1)\(⋮\)24

Vậy (p-1).(p+1)\(⋮\)24

*TH2:Bạn làm tương tự nha bài này dài lắm nên mk ko làm hết dc

Chúc bn học tốt

bài náy của đề 4

a) (x+1)+(x+2)+(x+3)+........+(x+100)=5750

(x+x+...+x)+(1+2+3+...+100)=5750

(x.100)+(1+100).100:2=5750

(x.100)+5050=5750

x.100=5750-5050

x.100=700

x       =700:100

x       = 7

Vậy x = 7 

c)  trước hết cần chú ý rằng mọi số tự nhiên đều viết được dưới 1 trong 3 dạng: 3k, 3k +1 hoặc 3k +2(với k là số tự nhiên) 

+) Nếu p = 3k vì p là số nguyên tố nên k = 1 => p = 3 => p+10 = 13 là số nguyên tố; p+14 = 17 là số nguyên tố (1) 

+) Nếu p = 3k +1 => p +14 = 3k+1+14 = 3k+15 = 3(k+5) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại vì không thỏa mãn điều kiện đề bài) (2) 

+) Nếu p=3k+2 => p+10 = 3k+2+10 = 3k+12 = 3(k+4) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại vì không thỏa mẫn điều kiện đề bài) (3) 

Từ (1), (2), (3) suy ra p = 3 là giá trị cần tìm. 

Vậy nha còn câu b mình tạm thời chưa biết, chúc bạn học tốt

ab+2a-b=3

a(b+2)-b=3

a(b+2)-b+2=3+2

(b+2)(a-1)=5

sau đó bạn tìm các nghiệm cho chúng thỏa mãn nhé(cho là hai số trên thuộc ước của 5 rồi tính)

bài a và c theo mình thì bạn linh nhi nguyễn đặng thêm vào câu a cho hoàn chỉnh

câu c phải xét với số p nguyên tố bé nhất là 2 đã

sau đó thỏa mãn 3 rồi mới xét nhé

thtfgfgfghggggggggggggggggggggg