1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x = y^4 + 4 biết p là số nguyên tố

2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố

3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương

4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p = m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p

5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2 = ab  +c ( a + b )

Chứng minh: 8c + 1 là số cp

6, Cho các số nguyên dương phân biệt x,y sao cho ( x – y )^4 = x^3 – y^3

Chứng minh: 9x – 1 là lập phương đúng

7, Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a^2 + 5ab + b^2 = 7^c

8, Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn x > y và ( x – y, xy + 1 ) = ( x + y, xy – 1 ) = 1

Chứng minh: ( x + y )^2 + ( xy – 1 )^2  không phải là số cp

9, Tìm các số nguyên dương x,y và số ngtố p để x^3 + y^3 = p^2

10, Tìm tất cả các số nguyên dương n để 49n^2 – 35n – 6 là lập phương 1 số nguyên dương

11, Cho các số nguyên n thuộc Z, CM:

A = n^5 - 5n^3 + 4n \(⋮\)30

B = n^3 - 3n^2 - n + 3 \(⋮\)48 vs n lẻ

C = n^5 - n \(⋮\)30
D = n^7 - n \(⋮\)42

Các bạn trình bày lời giải hoặc gợi ý nhé, mình cần gấp! Cảm ơn các bạn nhiều!

1. Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho a^2 - b, b^2 - c, c^2 - a đều là các số chính phương.

2. Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x^2 + y^2 + 2x(y+1) - 2y là số chính phương. CMR: x = y

3. Tìm số nguyên n thỏa mãn (n^2 - 5)(n + 2) là số chính phương

4. Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn a^2 + 3b; b^2 + 3a đều là các số chính phương

5. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = 2(ab + bc + ca). CMR ab + bc + ca, ab, bc, ca đều là các số chính phương.

1)Tìm số nguyên x là bội của 5 sao cho -20 bé hơn học bằng x bé hơn 15

2)tìm số nguyên n sao cho -3 chia hết cho n+1

3)tìm số nguyên x là bội của 4 sao cho -22 bé hơn hoặc bằng x bé hơn 16

4)tìm số nguyên n sao cho -2 chia hết cho n-1

5)tìm tổng các số nguyên x thỏa : -49 < (hoặc=) x <48

6)tìm số nguyên n sao cho n+5 chia hết cho n+1

7)tìm tổng các số nguyên x thỏa : -15 < (hoặc=) x <17

8)tìm số nguyên cho n sao n-7 là ước của 5

9)liệt kê và tính tổng các số nguyên thỏa : -5<x<(hoặc=)7

10)tìm số nguyên sao cho (4n-5) chia hết cho n

11)đơn giản biểu thức khi bỏ ngoặc

a)(a+b-c)-(b-c+d)

b)-(a-b+c)+(a-c+d)

-Mong các bạn giải giúp mik nha cám ơn các bn trước!!

Các bạn trình bày lời giải hoặc gợi ý nhé, mình cần gấp! Cảm ơn các bạn nhiều!

1. Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho a² - b, b² - c, c² - a đều là các số chính phương.

2. Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x² + y² + 2x(y+1) - 2y là số chính phương. CMR: x = y

3. Tìm số nguyên n thỏa mãn (n²- 5)(n + 2) là số chính phương

4. Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn a² + 3b; b² + 3a đều là các số chính phương

5. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a² + b² + c² = 2(ab + bc + ca). CMR ab + bc + ca, ab, bc, ca đều là các số chính phương.

6. Cho các số nguyên (a -b)² = a + 8b -16. CMR a là số chính phương.

7. Tìm các số tự nhiên m, n thỏa mãn 4^m - 2^m+1 = n² + n + 6 

Bài 1: Cho a,b là các số dương thỏa mãn \(a^9+b^9=a^{10}+b^{10}=a^{11}+b^{11}.\)Tính giá trị của biểu thức \(P=a^{2018}+b^{2018}+2018\)

Bài 2:a, Tìm GTLN của biểu thức : \(A=5+2xy+14y-x^2-5y^2-2x\)

          b, Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho \(B=2^n+3^n+4^n\)là số chính phương.

Bài 3: Cho x,y là 2 số thực thỏa mãn :\(x^2+y^2-4x+3=0\). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của M=\(x^2+y^2\)

Bài 4; Cho \(A=3x^3-2x^2+ax-a-5\)và \(B=x-2\). Tìm a để \(A⋮B\)

Bài 5: Cho x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y+z=3 và \(x^2+y^2+z^2=9\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\left(\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}-4\right)^{2019}\)